2023届上海市曹杨第二中学高三上学期12月月考数学试题（解析）

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1、2023届上海市曹杨第二中学高三上学期12月月考数学试题一、单选题1如果,那么下列不等式正确的是（）ABCD【答案】B【分析】根据不等式的性质可知A,D错误,当时可知选项C错误,故可选出答案.【详解】解:由题知,故选项A,D错误;,故选项B正确;当时,故选项C错误.故选:B2“”是“函数在上是严格增函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据导数研究函数的单调递增区间，进而结合题意得在上是严格增函数时，再结合充分不必要条件判断即可.【详解】解：，令得，所以，当时，和时，为单调递增函数，此时要使函数在上是严格增函数，则，即；当时， 恒成立，在

2、上单调递增，故满足函数在上是严格增函数；当时，和时，为单调递增函数，此时要使函数在上是严格增函数，则满足，即；，综上，要使“函数在上是严格增函数”，则.因为是的真子集，所以，“”是“函数在上是严格增函数”的充分不必要条件.故选：A3已知F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，点A，B是椭圆C上异于长轴端点的两点，且满足，则下列结论错误的是（）AABF2的周长为定值BAB的长度最小值为2C若ABAF2，则D的取值范围是【答案】D【分析】根据椭圆的定义结合椭圆焦点弦的几何意义，可判断A,B两个选项，再设直线的方程与椭圆方程联立利用韦达定理求解参数的值或取值范围，即可判断CD选项【详解】因为，所以，三点共

3、线，周长是定值，所以A正确根据椭圆的性质知，当时，此时经过焦点的弦最短，故，所以B正确(证明如下：设，,，,联立，整理得，即，由于，所以,当且仅当时，取最小值2，此时)，因为，在上下顶点处，不妨设，则，联立得解得或，所以C正确设，,，,联立，整理得即，当时，当时，所以，所以D错误故选：D4已知函数，下列命题：在上严格递增；存在，使得函数为奇函数；函数有且仅有2个零点.其中真命题的个数是（）A0B1C2D3【答案】C【分析】根据题意，对于，求导即可判断；依据函数奇偶性的定义即可判断；对于，由，时，时，即可判断.【详解】对于，由，因为，则，则，所以在上严格递增，故正确；对于，令为奇函数，则恒成立，

4、所以恒成立，则（负的舍去）满足要求，故正确；对于，当时，则，当时，则，可得函数有且只有一个零点，故错误.故选:C.二、填空题5不等式的解集是_【答案】【分析】原不等式等价于，解不等式组即可求出结果.【详解】原不等式等价于，解得故答案为：6若复数（为虚数单位），则_.【答案】#【分析】根据共轭复数的定义以及复数的乘法、加法运算即可求解.【详解】由得，所以，故答案为：7已知，且，则的最大值为_【答案】【分析】直接由基本不等式求解【详解】，即，当且仅当，即时等号成立故答案为：【点睛】本题考查用基本不等式求最值，属于基础题8圆的圆心到直线：的距离 【答案】3【详解】试题分析：因为圆心坐标为(1,2)，

5、所以圆心到直线的距离为【解析】点到直线的距离9函数在上的单调递减区间为_.【答案】【分析】令解不等式，再结合范围即可.【详解】令，解得，令得，所以函数在上的单调递增区间为.故答案为：.10展开式中的系数为_【答案】14.【详解】，在中，的项系数为，对的项系数为，的系数为点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.11事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)2P(B)，则P()_【答案】【详解】分析：由已知中事件A、B互斥，由它们都不发生的概率为，且P(A)2P(B)，可求，进而根据对立事件概率减法公式得到答案.详解：事件A、B互斥，且P(A)2P(B)，它们都不发生的概率为解得，,.故答案为.

11.现在有一个婴儿在出生后医院为他保留了脐带血,在以后他生长发育过程中如果出现了某种难治疗的疾病,就可以通过血液中的干细胞来为其治病,关于这个实例下列说法正确的是A.用干细胞培育出人体需要的器官用来移植治病,需要激发细胞的所有全能性B.用脐带血中的干细胞能够治疗这个孩子所有的疾病C.如果要移植用他的干细胞培育出的器官,需要用到细胞培养技术D.如果要移植用他的干细胞培育出的器官,则不需要给他使用免疫抑制药物