黑龙江省牡丹江市海林市2022-2023学年高三上学期期中数学试题及参考答案

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1、20222023学年度第一学期高三期中考试数学考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、复数、数列、立体几何、直线和圆。注：本卷第7、15、19题均有A、B两题，请考生任选其中一题作答

2、，如果多做，则按所做的第一题计分。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合，则=（    ）AB（1，3）C（2，3）D2已知复数z满足（i是虚数单位），则|z|=（    ）ABC2D3已知，则（    ）ABC1D4已知，则p是q的（    ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5碳14的半衰期为5730年在考古中，利用碳14的半衰期可以近似估计目标物所处的年代生物体内碳14含量y与死亡年数x的函数关系式是（其中为生

3、物体死亡时体内碳14含量），考古学家在对考古活动时挖掘到的某生物标本进行研究，发现该生物体内碳14的含量是原来的80%，由此可以推测到发掘出该生物标本时，该生物体在地下大约已经过了（参考数据：）（    ）A1847年B2022年C2895年D3010年6已知项数为n的等差数列的前6项和为10，最后6项和为110，所有项的和为360，则n=（    ）A48B36C30D267已知正方体，则异面直线与所成角为（    ）ABCD8函数的最小值是（    ）A1B0C1D2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20

4、分。在每小题给出的选项中有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9下列结论不正确的是（    ）A若，则B若，则C若，则D若，则10下列选项中，与的值相等的是（    ）ABCD11如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的详解九章算法商功中，后人称为“三角垛”“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（    ）ABCD12己知直线，则（    ）A恒过点B若，则C若，则D当时，不经过第三象限三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2

5、0分。13曲线在点处的切线方程为_14若，则_15由直线上一点向圆引切线，则切线长的最小值为_16过点且与点距离最大的直线方程是_四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小題满分10分）已知函数（1）求函数的最小正周期（2）先将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数在上的值域18（本小題满分12分）已知直线，（1）若直线与垂直，求实数的值；（2）若直线与平行，求实数的值19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，M是PD中点（1）求直线AD与平面ACM的夹角余弦值

6、（2）求点到平面ACM的距离20（本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD中，BC=1，且AB=BD=DA（1）若，求cosABC的值；（2）求四边形ABCD面积的最大值21（本小题满分12分）在数列中，且，（1）求的通项公式；（2）若，且数列的前项和为，证明：22（本小题满分12分）已知函数且（1）若存在零点，求的取值范围；（2）当时，若函数有两个零点，且，求证：黑龙江省牡丹江市海林市20222023学年高三上学期11月期中考试数学试题答案一、单项选择题18  CDADABCB二、多项选择题9ABC   10BC   11ACD   12BD三、填空题13

8.宋代之前,无地农民依附于门阀世族,世代都为主家奴婢。入宋以后,无地农民通常“明立要契”,租种地主的土地,每年收割完毕后可自由退佃。这一变化反映了宋代A.人身依附关系松弛B.市民阶层兴起C.契约缔结程序严格D.奴婢制度根除