黑龙江省哈尔滨市重点中学2023届高三第二次模拟考试数学试题及参考答案

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1、哈尔滨市重点中学2023届高三第二次模拟考试数学试卷（本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、学生代号填写清楚。2选择题必须使用2B铅笔填涂。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在稿纸、试题卷上答题无效。第卷（选择题  共60分）一单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（    ）ABCD2命题“，”是真命题的充要条件是（    ）ABCD3已知方程在复数范围内有一

2、根为，其中i为虚数单位，则复数在复平面上对应的点在（    ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知随机变量X，Y分别满足，且期望，又，则（    ）ABCD5密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫作1密位的角在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“”，578密位写成“5-78”若，则角可取的值用密位制表示正确的是（    ）ABCD6定义：两个正整数a，b，若它们除以正整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余，记作，比如：已知满足，则p

3、可以是（    ）A23B31C32D197已知双曲线C：的左焦点为，直线与双曲线C交于P，Q两点，且，则当取得最小值时，双曲线的离心率为（    ）A3BC2D8已知a，则（    ）ABCD二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9已知圆C：的圆心坐标为，则（    ）A，B圆C的半径为2C圆C上的点到直线距离的最小值为D圆C上的点到直线距离的最小值为10下列说法正确的是（    ）A若事件M

4、，N互斥，则B若事件M，N相互独立，则C若，则D若， ，则11已知函数，且，的最小正周期T，则（    ）ABC为奇函数D关于对称12数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分如图，在勒洛四面体中，正四面体ABCD的棱长为4，则下列结论正确的是（    ）A勒洛四面体最大的截面是正三角形B若P，Q是勒洛四面体ABCD表面上的任意两点，则PQ的最大值为4C勒洛四面体ABCD的体积是D勒洛四面体ABCD内切球的半径是第卷（非选择题  共90分）三

5、，填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题纸指定位置上。13已知等比数列中，则_14设平面向量，的夹角为，且，则在上的投影向量是_15一组数据为148，150，151，153，153，154，155，156，156，158，163，165，则这组数据的第75百分位数是_16“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长，某些折纸活动蕴含丰富的数学内容例如，用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如下图）步骤1：设圆心是E，在圆内异于圆心处取一点，标记为F；步骤2：把纸片折叠，使圆周正好经过点F；步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；步骤4：不停重复步骤2和步骤3，就能得到越来越多的折痕圆面上所有这些折痕围成一条曲线，记为C现有半径为4的圆形纸片，定点F到圆心E的距离为2，按上述方法折纸，在C上任取一点M，O为线段EF的中点，则的最小值为_四解答题：本题共6小题，满分70分（17题10分，18题至22题12分）。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）求角C；（2）若，D为BC中点，求AD的长18已知数列的首项，且满足（1）求证：数列为等比数列；（2）设数列满足若对一切正整数k均成立，求实数m的最小值19为调查某地区植被覆盖面积x（单位：公顷）和野生动物数量y的关系，某研究小组将该地区等面

2.如图所示,若x轴和y轴分别表示时间t和速度v1,AB是做直线运动物体的速度随时间变化的图线梯形OABC的面积可以代表该物体在该段时间内的位移。对一辆沿平直公路行驶的汽车,下列结论中错误的是()A.若x轴和y轴分别表示时间t和汽车的加速度B.若x轴和轴分别表示时间t和汽车的功率,AB是汽车的功率随时间变AB是汽车的加速度随时间变化的图线,那么梯形OABC的面积可以代表汽车的速度变化量化的图线,那么梯形OABC的面积可以代表汽车牵引力做的功ABC的面积可以代表牵引力的功率C.若x轴和y轴分别表示汽车的速度ν和汽车的牵引F,AB是汽车牵引力随速度变化的图线,那么梯形D.若x轴和y轴分别表示时间t和汽车所受的合外力F,AB是汽车所受合外力随时间变化的图线,那么梯形AB的面积可以代表汽车的动量变化