河南省2023届高三考试10月联考(23-56C)数学考试试卷

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5．已知在直角坐标系xOy中，曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosθ+sinθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ-cosθ}\end{array}\right.$（θ为参数），在以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系中，曲线C₂：ρsin（$θ+\frac{π}{6}$）=1．
（1）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；
（2）曲线C₁上恰好存在三个不同的点到曲线C₂的距离相等，分别求这三个点的极坐标．

分析直接利用等比中项公式求解即可．

解答解：等比数列{a_n}中，a₁=9，a₅=4，则a₃=±$\sqrt{{a}_{1}•{a}_{5}}$=±6．a₃=-6（舍去）．
故答案为：6．

点评本题考查等比数列的性质，等比中项的求法，是易错题．