MathsSPA182018年全国高中数学联合竞赛试题（B卷）

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1、2018年全国高中数学联合竞赛一试（B卷）一、填空题：本大题共8个小题，每小题8分，共64分。1、设集合，集合，则集合的所有元素之和是 2、已知圆锥的顶点为，底面半径长为，高为在圆锥底面上取一点，使得直线与底面所成角不大于，则满足条件的点所构成的区域的面积为 3、将随机排成一行，记为，则是奇数的概率为 4、在平面直角坐标系中，直线通过原点，是的一个法向量已知数列满足：对任意正整数，点均在上若，则的值为 5、设满足，则的值为 6、设抛物线的准线与轴交于点，过点作一直线与抛物线相切于点,过点作的平行线，与抛物线交于点，则的面积为为 7、设是定义在上的以为周期的偶函数，在区间上严格递减，且满足，则不。

2、等式组的解集为 8、已知复数满足，其中是给定的实数，则的实部是 （用含有的式子表示）二、解答题：本大题共3小题，共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。9、（本题满分16分）已知数列满足：，求满足的最小正整数。10、（本题满分20分）已知定义在上的函数为，设是三个互不相同的实数，满足，求的取值范围。11、（本题满分20分）如图所示，在平面直角坐标系中， 与分别是椭圆（）的左、右顶点与上、下顶点设是椭圆上且位于第一象限的两点，满足，是线段的中点，射线与椭圆交于点.证明：线段能构成一个直角三角形。2018年全国高中数学联合竞赛二试（B卷）一、（本题满分40分）设是实数，函数。证明：存在，使得。二、（本题满分40分）如图所示， 在等腰中，边上一点及延长线上一点满足，以为直径的圆与线段交于一点。证明：四点共圆。（答题时请将图画在答卷纸上）三、（本题满分50分）设集合，均为的非空子集（允许）中的最大元与中的最小元分别记为求满足的有序集合对的数目。四、（本题满分50分）给定整数。证明：对任意正整数，存在正整数，使得连续个数，均是合数。。