2023届全国高考调研模拟试卷 新教材-L(五)5数学考试试卷

2023届全国高考调研模拟试卷 新教材-L(五)5数学试卷答案,我们目前收集并整理关于2023届全国高考调研模拟试卷 新教材-L(五)5数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注我们

2023届全国高考调研模拟试卷 新教材-L(五)5数学试卷答案，以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有

2．（Ⅰ）计算：1.5${\;}^{-\frac{1}{3}}$×（-$\frac{7}{6}$）⁰+8^0.25×$\root{4}{2}$+（$\root{3}{2}$×$\sqrt{3}$）⁶-$\sqrt{（\frac{2}{3}）^{\frac{2}{3}}}$的值．
（Ⅱ）计算：lg²2•lg250+lg²5•lg40的值．

分析（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．
（2）根据函数单调性的定义和性质进行证明即可．

解答解：（1）f（x）的定义域为{x|x≠0}关于原点对称，$f（x）=\frac{{a（{a^x}+1）}}{{2（{{a^x}-1}）}}$，
∴$f（-x）=\frac{{a（{a^{-x}}+1）}}{{2（{a^{-x}}-1）}}=\frac{{a（1+{a^x}）}}{{2（1-{a^x}）}}=-f（x）$，所以f（x）为奇函数．
（2）任取x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，则$f（{x_1}）-f（{x_2}）=\frac{{a（{a^{x_2}}-{a^{x_1}}）}}{{（{a^{x_1}}-1）（{a^{x_2}}-1）}}$，
∵a＞1，∴${a^{x_1}}＜{a^{x_2}}$，若x∈（0，+∞），${a^{x_1}}-1＞0$，${a^{x_2}}-1＞0$，
∴f（x₁）＞f（x₂），
∴f（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上为减函数．

点评本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用定义法是解决本题的关键．