河北省2022-2023高三学科素养评估(期中)数学考试试卷

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16．在等比数列{a_n}中，有a₃a₁₁=4a₇，数列{b_n}是等差数列，且b₇=a₇，则b₅+b₉=8．

分析利用组合数阶乘形式的公式得到kC_n^k=nC_n-1^k-1；将原式变成（C_n⁰+C_n¹+C_n²+C_n³+…+C_nⁿ）+n（C_n-1⁰+C_n-1¹+C_n-1²+C_n-1³++C_n-1^n-1），再利用二项式系数的和即可求解

解答证明：∵kC_n^k=nC_n-1^k-1
∴${C}_{n}^{0}$+2${C}_{n}^{1}$+3${C}_{n}^{2}$+…+（n+1）${C}_{n}^{n}$=（C_n⁰+C_n¹+C_n²+C_n³+…+C_nⁿ）+n（C_n-1⁰+C_n-1¹+C_n-1²+C_n-1³+…+C_n-1^n-1）
=2ⁿ+n•2^n-1
等式成立．

点评本题考查组合数的公式性质：kC_kⁿ=nC_k-1^n-1；考查二项式系数和公式，属于基础题．