2022-2023学年上海市静安区市北中学高二（下）期中数学试卷

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1、2022-2023学年上海市静安区市北中学高二（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共4小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 设P是椭圆x26+y24=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点距离之和为()A. 6B. 2 2C. 4D. 2 6 2. 已知点P(a,b)，曲线C1的方程为y= x，曲线C2的方程为y2=x，则“点P(a,b)在曲线C1上”是“点P(a,b)在曲线C2上”的()A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件3. 若圆C1:x2+y2=1和圆C2:x2+y26x+8yk=0没有公共点，则实数k的取值范围是()

2、A. 9,11B. 25,9C. ,911,+D. 25,911,+4. 将曲线x216+y29=1(x0)与曲线x27+y29=1(x0)合成的曲线记作C.设k为实数，斜率为k的直线与C交于A，B两点，P为线段AB的中点，有下列两个结论：存在k，使得点P的轨迹总落在某个椭圆上；存在k，使得点P的轨迹总落在某条直线上，那么()A. 均正确B. 均错误C. 正确，错误D. 错误，正确二、填空题（本大题共10小题，共35.0分）5. 点P(1,2)到直线3x+4y6=0的距离为_ 6. 抛物线y2=8x的准线方程是_7. 双曲线x29y27=1的离心率为_ 8. 直线x+ 3y+2023=0的倾斜

3、角的大小为_ 9. 已知P为椭圆x216+y212=1上一动点，记原点为O，若OP=2OQ，则点Q的轨迹方程为_ 10. 已知直线l1：x+ay=1，l2：ax+y=1，若l1/l2，则实数a= _ 11. 古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著圆锥曲线论中有一个著名的几何问题：在平面上给定不同两点A、B，动点P满足|PA|PB|=(其中是正常数，且1)，则P的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”.若|AB|=6且=2，则该圆的半径为_ 12. 已知函数f(x)的导数为f(x)，若f(x)=f(1)x32x，则f(1)= _ 13. 曲线C为到两定点M(2,0)、N(2,0)距离乘积为常数16

4、的动点P的轨迹.以下结论正确的编号为_ 曲线C一定经过原点；曲线C关于x轴对称，但不关于y轴对称；MPN的面积不大于8；曲线C在一个面积为64的矩形范围内14. 已知实数x、y满足x|x|4+y|y|=1，则|x+2y4|的取值范围是三、解答题（本大题共4小题，共49.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. (本小题12.0分)已知圆的方程为x2+y2=9，过点P(4,2)作直线l交圆于A、B两点(1)当直线l的斜率为1时，求弦AB的长；(2)当直线l的斜率变化时，求动弦AB的中点Q的轨迹方程16. (本小题12.0分)已知函数f(x)=lnx+a(x2x)，其中aR(1)当a=

5、1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；(2)当函数f(x)有且仅有一个驻点时，求实数a的取值范围17. (本小题12.0分)已知斜率为k的直线l经过抛物线C：y2=4x的焦点F，且与抛物线C交于不同的两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，记点M的坐标为(5,0)(1)若点A和B到抛物线准线的距离分别为32和3，求|AB|；(2)若斜率k=1，求AMB的面积；(3)若AMB是等腰三角形且|MA|=|MB|，求实数k18. (本小题13.0分)已知F1、F2分别为椭圆：x24+y23=1的左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于A、B两点，记原点为O(1)当直线l垂直于x轴时，求弦长|AB|；(2)当OAOB=2时，求直线l的方程；(3)是否存在位于x轴上的定点M(m,0)使得MAMB始终为一个定值.若存在，请求出m；不存在，则请说明理由？答案和解析1.【答案】D【解析】解：椭圆x26+y24=1，则a2=6，所以a= 6，因为P是椭圆上的动点，则P到该椭圆的两个焦点距离之和为2a=2 6故选：D首先求出a，再根据椭圆的定义得解本题主要考查椭圆的性质，考查运算求解能力，属于基础题2

22.1921年8月8日,苏俄人民委员会颁布《关于修订收归市有的房产名单》,责成公用事业处在两个月内列出面积不大、不适合公用事业和国家需要的房屋名单,从应该保留和妥善管理的意义出发,转交给个人或者集体。这一指示A.减少了政府对经济的千预B.巩固了苏维埃新生政权C.重置了国家资源分配方式D.有意识地限制私有房产