2023-2024学年天津市静海重点中学高一（下）调研数学试卷（含解析）

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1、2023-2024学年天津市静海重点中学高一（下）调研数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知向量a=(3,2)，b=(5,)，若a(ab)，则=()A. 0B. 1C. 1D. 22. 已知不重合的平面，及不重合的直线m，n，则()A. 若m/，/，则m/B. 若mn，m，n，则C. 若m/n，m/，m/，则/D. 若m/，/，n，则m/n3. 如图，二面角l的大小是60，线段AB.Bl，AB与l所成的角为30.求直线AB与平面所成的角的正弦值A. 34B. 33C. 32D. 224. 下列为说法错误的是()A. 设一组样本数据

2、x1，x2，xn的方差为2，则数据4x1，4x2，4xn的方差为8B. 90，92，92，93，93，94，95，97，99，100的中位数为93.5C. 甲、乙、丙三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，若抽取的甲种个体数为9，则样本容量为18D. 数据的标准差比较小时，数据比较集中5. 某学校手工兴趣小组制作一个陀螺，如图上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱.已知总高度为10cm，圆柱与圆锥的高之比为黄金比(黄金比又称黄金律，即较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1：0.618)，该陀螺由密度为0.8g/cm3的木质材料做成，其圆柱底面的面积最大处为15cm2，则此陀螺总

3、质量约为()A. 111.8gB. 110gC. 90gD. 88g6. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值是()A. 0B. 12C. 3 1010D. 10107. 为了解学生每天的体育活动时间，某市教育部门对全市高中学生进行调查，随机抽取1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长(单位：分钟)分成6组：第一组30,40)，第二组40,50)，第三组50,60)，第四组60,70)，第五组70,80)，第六组80,90.对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是()A. 频率分布直方图中的a=0.015B.

4、估计1000名学生每天体育活动不少于一个小时的学生人数为400C. 估计1000名学生每天体育活动时间的众数是55D. 估计1000名学生每天体育活动时间的第25百分位数为45.58. 如图，在正四面体ABCD中(棱长均相等的四面体叫做正四面体)，M是线段BC的中点，P是线段AM上的动点，则直线DP和BC所成角的大小()A. 90oB. 60oC. 45oD. 与P的位置有关二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）9. 已知复数z满足z=42i1i，则|z|= _ 10. 某高中共有学生1800人，其中高一、高二、高三的学生人数比为16：15：14，现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个

5、容量为90的样本，则高二年级应该抽取的人数为_ 11. 已知灯塔A在海洋观测站C的北偏东40的方向上，A，C两点间的距离为5海里.某时刻货船B在海洋观测站C的南偏东80的方向上，此时B，C两点间的距离为8海里，该时刻货船B与灯塔A间的距离为 海里12. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=60，且ABC的面积为 3，若b+c=6，则a= _ 13. 已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BC= 6，若AC1与平面BCC1B1所成的角的余弦值为 63，则该长方体外接球的表面积为_ 14. 已知ABC中，AB=AC=5，BC=8，点D是AC的中点.若M为BC的中点，则MCMD为_ ，若M为BC上的动点，则MCMD的取值范围为_ 三、解答题（本大题共6小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. (本小题12.0分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsinA=asin(B+3)(1)求角B的大小；(2)若a=3，c=2，求b和sin(AC)的值16. (本小题12.0分)如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都等于2，E，F，G分别为B1C1，A1B1，AB的中