2023-2024学年陕西省西安市部分学校百师联盟高三（上）开学联考数学试卷（理科）（含解析）

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1、2023-2024学年西安市部分学校百师联盟高三（上）开学联考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 已知集合A=1,2,3,4，B=x|1x12，则AB=()A. (1)B. 3,4)C. 2,3,4D. 1,2,3,42. 已知复数z=12+ 32i(i是虚数单位)，则z2z=()A. 1B. iC. 12 32iD. 12+ 32i3. 已知cos+ 3sin=85，则cos(3)=()A. 35B. 45C. 35D. 454. 函数f(x)=2xsinxex+ex(e为自然对数的底数)在2,2的大致图象是()A. B. C. D. 5. 已知数列an和bn均为等

2、差数列，数列an的前n项和为Sn，若anbn为定值，S5=45，b3=6，b7=14，则a5=()A. 15B. 56C. 72D. 1046. 如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点M在对角线BC1上移动，则三棱锥MAB1D1的体积为()A. 83B. 8C. 43D. 47. 已知椭圆x210t+y2t4=1的焦点在y轴上，若焦距为4，则该椭圆的离心率为()A. 55B. 2 55C. 12D. 338. 已知实数m，n满足0m12，1n2，则下列关系中正确的是()A. mnnmB. sinm1D. logmnlognm9. 某令饮店有“桃喜芒芒”“草莓玻破”“蜜桃四季春”

3、“芋圆葡萄”四种饮品可供选择，现有四位同学到店每人购买一杯饮品，则恰有两种饮品没人购买的概率为()A. 2164B. 964C. 1516D. 153210. “三分损益法”是古代中国发明的制定音律时所用的生律法.例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为36，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为36(113)=24，能发出第三个基准音的乐器的长度为24(1+13)=32，也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一，以此类推.现有一兴趣小组采用此规律构造了一个共12项的数列an用来研究数据的变化，已知a8=192，则a5=()A. 324B. 297C. 256D. 16811. 已知随机变量i

4、服从两点分布，且P(i=1)=pi(i=1,2)，若12p1p21，则下列判断正确的是()A. E(2)E(2)C. E(1)D(2)12. 已知函数f(x)=x33x,x02x2,x0，若关于x的方程f2(x)(2a+1)f(x)+a2+a=0有6个不同的实根，则实数a的取值范围为()A. (1,0)B. (1,2)C. 0,1)D. (0,1)二、非选择题（共90分）13. 已知t为实数，a=(2,t)，b=(3,0)，则向量a在向量b方向上的投影向量为_ 14. 已知(2x+x2)6的展开式中的常数项为_ (用数字作答)15. 已知双曲线E的一个焦点为F，点F到双曲线E的一条渐近线y=

5、33x的距离为1，则双曲线E的标准方程是_ 16. 已知在三棱锥PABC中，PA+BC=4，ABAC，PA平面ABC，则三棱锥PABC的外接球表面积的最小值为_ 17. 某厂家为增加销售量特举行有奖销售活动，即每位顾客购买该厂生产的产品后均有一次抽奖机会.在一个不透明的盒子中放有四个大小、质地完全相同的小球分别标有1，2，3，5四个数字，抽奖规则为：每位顾客从盒中一次性抽取两个小球，记下小球上的数字后放回，记两个小球上的数字分别为，若|为奇数即为中奖.(1)求某顾客甲获奖的概率；(2)求随机变量X=|的分布列与数学期望E(X)18. 如图，在四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD为矩形，平面PAB平面ABCD，PAPB，AB= 5，PB=BC=2，点Q为PC的中点(1)求证：平面ABQ平面PAC；(2)求二面角APCD的余弦值19. 如图，ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，ABC外一点D(D与ABC在同一平面内)满足BAC=DAC，AB=CD=2，sinACB+cosACB=