新教材高中数学选择性必修第一册重难点突破专题12《抛物线方程及其简单几何性质中档题突破》（解析）

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1、专题12 抛物线方程及其简单几何性质性质题型一 求轨迹方程1已知点到的距离与到直线的距离相等，求点的轨迹方程【解答】解：设点为，则根据题意故答案为：2已知圆的方程为，求与轴相切且与圆外切的动圆圆心轨迹方程【解答】解：若动圆在轴右侧，则动圆圆心到定点与到定直线的距离相等，其轨迹是抛物线，方程为，若动圆在轴左侧，则动圆圆心轨迹是负半轴，方程为，综上，动圆圆心轨迹方程是或，3点到点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程是【解答】解：设，依题意得点到点的距离比它到直线的距离小1，由两点间的距离公式，得，根据平面几何原理，得，原方程化为两边平方，得，整理得即点的轨迹方程是故答案为：4点到点的距离比它。

2、到直线的距离小1，则点的轨迹方程是【解答】解：点到点的距离比它到直线的距离小1，点到直线的距离和它到点的距离相等根据抛物线的定义可得点的轨迹是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，抛物线的标准方程为，故答案为5平面上动点到定点的距离比点到轴的距离大1，求动点的轨迹方程【解答】解：设，由到定点的距离为，到轴的距离为，当时，的轨迹为；当时，又动点到定点的距离比到轴的距离大1，列出等式：化简得，为焦点为的抛物线则动点的轨迹方程为：或6设动圆与轴相切且与圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程为或【解答】解：设动圆圆心的坐标为，则动圆与轴相切且与圆相外切，当时，；当时，故答案为：或7已知动圆与定圆相外切，又与定直线。

3、相切，求动圆的圆心的轨迹方程【解答】解：令点坐标为，动圆得半径为，则根据两圆相外切及直线与圆相切得性质可得，在直线的左侧，故到定直线的距离是，所以，即，化简得：8已知是抛物线的顶点，、是上的两个动点，且（1）试判断直线是否经过某一个定点？若是，求这个定点的坐标；若不是，说明理由；（2）设点是的外接圆圆心，求点的轨迹方程【解答】解：（1）因为点是抛物线的顶点，故点的坐标为，根据题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为：，设，故，因为，则，因为、是上的两个动点，则有，故，整理可得，解得，由，消去可得，则有，所以，解得，故直线的方程为，所以直线经过一个定点（2）线段的中点坐标为，又直线的斜率为，所以线。

4、段的垂直平分线的方程为，同理，线段的垂直平分线的方程为，由解得，设点，则有，消去，得到，所以点的轨迹方程为题型二 抛物线的几何性质9已知抛物线的焦点为，在上有一点，则的中点到轴的距离为A4B5CD6【解答】解：设抛物线的准线为，过点作于点，准线与轴的交点为，由抛物线的定义可知，故的中点到的准线的距离为，故的中点到轴的距离为4故选：10设抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，设，与相交于点若，且的面积为，则点到准线的距离是ABCD【解答】解：如图所示：抛物线的焦点，准线方程为：，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，可得，又由且，所以，所以，解得，代入抛物线的方程，可得，又由且，所以。

5、四边形为平行四边形，所以为的中点，所以的面积为，解得，所以点到准线的距离是，故选：11已知直线与抛物线交于，两点（点在第一象限，点在第四象限），与轴交于点，若线段的中点的横坐标为3，则的取值范围是A，B，C，D，【解答】解：设，直线方程为联立，消去，得，所以所以，因为、中点横坐标为3，所以，故，又，所以的取值范围，故选：12已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，线段的延长线交抛物线的准线于点若，则A2B3C6D8【解答】解：设、在准线上的射影分别为、，过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，线段的延长线交抛物线的准线于点，由，可得：，因为，可得，故选：13以抛物线的顶点为圆心的圆交于，两点，交的准线于，两点，已知，则A2B4C6D8【解答】解：设抛物线为，如图，丨丨丨丨丨丨丨丨，解得，故选：14已知抛物线的焦点为，经过的直线交抛物线于，、，过点、作抛物线准线的垂线，垂足分别为、，则以下四个结论正确的是AB。