2023-2024学年广东省中山市桂山中学高三（上）第一次月考数学试卷（含解析）

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1、2023-2024学年广东省中山市桂山中学高三（上）第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若复数z满足z(1+i)=2i，则z等于()A. 1+iB. 1+iC. 1iD. 1+i2. 设集合A=x|x22x31，则AB=()A. (1,2)B. (1,3)C. (2,3)D. (1,+)3. 若等差数列an的前n项和为Sn，且S13=0，a3+a4=21，则S7的值为()A. 21B. 63C. 13D. 844. 设aR，则“|a1|1”是“a2+3a0”的()A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D.

2、既非充分也非必要条件5. 函数f(x)=2ln|x+1|(x+1)2的大致图象为()A. B. C. D. 6. 已知F是抛物线y2=2px(p0)的焦点，率为2且经过焦点F的直线l交该抛物线于M，N两点，若|MN|=52，则该抛物线的方程是()A. y2=xB. y2=2xC. y2=4xD. y2=6x7. 已知随机变量XN(1,2)，且P(X0)=P(Xa)，则( xax)6的展开式中常数项为()A. 240B. 60C. 240D. 608. 已知k(ekx+1)(1+1x)lnx0，则实数k的可能取值为()A. 1B. 13C. 1eD. 2e二、多选题（本大题共4小题，共20.0分

3、。在每小题有多项符合题目要求）9. 已知函数f(x)=log2(1+4x)x，则下列说法正确的是()A. 函数f(x)是偶函数B. 函数f(x)是奇函数C. 函数f(x)在(,0上为增函数D. 函数f(x)的值域为1,+)10. 如图，在三棱锥PABC中，AB=BC=1，PB= 3，ABBC，PBAC，且P到平面ABC的距离为1，则下列说法正确的是()A. 三棱锥PABC的体积为16B. AB与PC所成角的大小为60C. BCPCD. 三棱锥PABC外接球的表面积为311. 下列命题中，真命题有()A. 数据6，2，3，4，5，7，8，9，1，10的70%分位数是8.5B. 若随机变量XB(6

4、,13)，则D(X)=49C. 若事件A，B满足0P(A)，P(B)1)=0.68，则P(2Xnlnn+m，则下列结论一定正确的是()A. 若m0，则mn0B. 若m0，则emn0C. 若m0，则m+lnn0D. 若m2三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若函数f(x)满足f(1lnx)=1x，则f(2)等于_ 14. 已知1a4，则a4a+1a1的最小值是_ 15. 已知向量a=(cos,2)，b=(sin,1)，且a/b，则tan(4)等于_ 16. 如果两个函数存在零点，分别为，若满足|n，则称两个函数互为“n度零点函数”.”若f(x)=ln(x2)与g(x)=ax2lnx

5、互为“2度零点函数”，则实数a的取值范围为_ 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)设an是等差数列，a1=10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列，(1)求an的通项公式：(2)记an的前n项和为Sn，求使得Snan成立的n的取值范围18. (本小题12.0分)已知在ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，bsinB+asinC=asinA+csinC(1)求角B；(2)若c=1，ABC的面积为 34，求C19. (本小题12.0分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PA平面ABCD，PA=2AB=4，点M是PA的中点()求证：BDCM；()求直线PC与平面MCD所成角的正弦值20. (本小题