2023-2024学年陕西省西安市部分学校百师联盟高三（上）开学联考数学试卷（文科）（含解析）

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1、2023-2024学年陕西省西安市部分学校百师联盟高三（上）开学联考数学试卷（文科）1. 设集合A=1,2,3,4，B=x|x2，则AB=()A. 1,2B. 3,4C. 2,3,4D. 1,2,3,42. 已知复数z=12+ 32i(i是虚数单位)，则复数z对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知cos+ 3sin=85，则cos(3)=()A. 35B. 45C. 35D. 454. 函数f(x)=2xsinxex+ex(e为自然对数的底数)在2,2的大致图象是()A. B. C. D. 5. 如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点

2、M在对角线BC1上移动，异面直线AM与DC所成角为，则sin的最大值为()A. 23B. 33C. 63D. 236. 已知椭圆x210t+y2t4=1的焦点在y轴上，若焦距为4，则该椭圆的离心率为()A. 55B. 2 55C. 12D. 337. 在ABC中，BAC=23，D在边BC上，DAC=6，AB=AC=2 3，则AD=()A. 3 32B. 1C. 2D. 38. 已知函数f(x)=x，g(x)=lnx，若直线x=t与f(x)和g(x)的图象分别交于点M，N，则|MN|的最小值为()A. 1B. 12+ln2C. 2ln2D. e19. “三分损益法”是古代中国发明的制定音律时所用

3、的生律法.例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为36，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为36(113)=24，能发出第三个基准音的乐器的长度为24(1+13)=32，也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一，以此类推.现有一兴趣小组采用此规律构造了一个共12项的数列an用来研究数据的变化，已知a8=192，则a5=()A. 324B. 297C. 256D. 16810. 已知实数m，n满足0m12，1n2，则下列关系中正确的是()A. mnnmB. sinm1D. logmnlognm11. 已知函数f(x)=x33x,x0,2x2,x0,，若关于x的方程f2(x)(a+2)f(x)+

4、2a=0有5个不同的实根，则实数a的取值范围为()A. (1,0)B. (1,2)C. (0,1)D. (0,2)12. 已知在三棱锥PABC中，PA+BC=4，ABAC，PA平面ABC，则三棱锥PABC的外接球表面积的最小值为()A. B. 4C. 8D. 1213. 已知t为实数，a=(2,t)，b=(3,0)，则向量a在向量b方向上的投影向量为_ 14. 若实数x，y满足不等式组xy40,x3y0,y0,则z=(x5)2+y2的最小值为_ 15. 已知双曲线E的一个焦点为F，点F到双曲线E的一条渐近线y= 33x的距离为1，则双曲线E的标准方程是_ 16. 已知函数f(x)=x3+3x2

5、+x+1，设数列an的通项公式为an=2n+9，则f(a1)+f(a2)+f(a9)= _ 17. 某高校A课程的教师为了解本学期选修该课程的学生的情况，随机调查了200名选该课程的学生的一些情况，具体数据如下表： 本专业非本专业合计始生7080男生40合计(1)根据已知条件完成上面的22列联表，并判断是否有99.9%的把握认为选修A课程的是否为本专业学生与学生性别有关；(2)从样本中为“非本专业”的学生中，先按性别比例用分层抽样的方法抽出5人，再从这5人中随机抽取3人，求3人都是男生的概率参考公式：K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d.参考数据： P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82818. 如图，在四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD为矩形，平面PAB平面ABCD，PAPB，AB= 5，PB=BC=2，点Q为