2023-2024学年福建省莆田二中高二（上）返校数学试卷（含解析）

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1、2023-2024学年福建省莆田二中高二（上）返校数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 设z=2+i1+i2+i5，则z=()A. 12iB. 1+2iC. 2iD. 2+i2. 已知直线l的一个方向向量为AB=( 3,3)，则直线l的倾斜角=()A. 30B. 60C. 120D. 1503. 设直线l的斜率为k，且1k 3，求直线l的倾斜角的取值范围()A. 0,3)(34,)B. 0,6)(34,)C. (6,34)D. 0,3)34,)4. 已知向量a=(1,1)，b=(1,1).若(a+b)(a+b)，则()A. +=1B.

2、 +=1C. =1D. =15. 如图：在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点若AB=a，AD=b，AA1=c，则下列向量中与BM相等的向量是()A. 12a+12b+cB. 12a+12b+cC. 12a12b+cD. 12a12b+c6. 已知圆锥PO的底面半径为 3，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，AOB=120，若PAB的面积等于9 34，则该圆锥的体积为()A. B. 6C. 3D. 3 67. 已知O为ABC的外心，且AO=AB+(1)AC.若向量BA在向量BC上的投影向量为BC，其中35,45，则cosAOC的取值范围为()A. 110,320

3、B. 15,310C. 120,310D. 15,358. 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，N为B1C1的中点，点P在正方体各棱及表面上运动且满足APCN，则点P轨迹所围成图形的面积为()A. 2 5B. 4 2C. 2 3D. 4二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 已知直线l的倾斜角等于30，且l经过点(0,1)，则下列结论中正确的是()A. l的一个方向向量为n=( 3,1)B. l的一个法向量为m=(1, 3)C. l与直线 3x3y+2=0平行D. l与直线 3x+y+2=0垂直10. 有一组样本数据x1，x2，x6，其中x1是最小

4、值，x6是最大值，则()A. x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，x6的平均数B. x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，x6的中位数C. x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，x6的标准差D. x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，x6的极差11. 如图，一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为=1,2,3,4,5,6,7,8，记事件A=“得到的点数为奇数”，记事件B=“得到的点数不大于4”，记事件C=“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是()A. 事件B与C互斥B. P(AB)=34

5、C. 事件A与C相互独立D. P(AB)=3412. 下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位：m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有()A. 直径为0.99m的球体B. 所有棱长均为1.4m的四面体C. 底面直径为0.01m，高为1.8m的圆柱体D. 底面直径为1.2m，高为0.01m的圆柱体三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a，b满足|ab|= 3，|a+b|=|2ab|，则|b|= _ 14. 过点(3,2)且在x轴、y轴上截距相等的直线方程为_ 15. 甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为23；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为12.假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲胜第一局，乙胜第二局的概率为_ 16. 已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PA底面ABCD，PA=4 2，则四棱锥PABCD外接球表面积为_ ；若点Q是线段AC上的动点，则|PQ|+|QB|的最小值为_ 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，