新高考数学二轮复习函数压轴小题突破专题10《函数对称问题》（解析）

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1、专题10 函数对称问题 1已知函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上，则实数的取值范围是ABCD【解析】解：函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上，而函数关于直线的对称图象为，的图象与的图象有且只有四个不同的交点，作函数的图象与的图象如下，易知直线恒过点，设直线与相切于点，故，解得，；故；设直线与相切于点，故，解得，；故；故，故；故选：2已知函数 图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在函数的图象上，则实数的取值范围为ABCD【解析】解：函数 图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在函数的图象上，而函数关于直线的对称图象为，函数 图象与的图象有且。

2、只有四个不同的交点，作函数 图象与的图象如下，易知直线恒过点，设直线与相切于点，故，解得，；故；设直线与相切于点，故，解得，；故；故，故；故选：3已知函数 图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在函数的图象上，则实数的取值范围为ABCD【解析】解：函数 图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在函数的图象上，而函数关于直线的对称图象为，函数 图象与的图象有且只有四个不同的交点，作函数 图象与的图象如下，易知直线恒过点，设直线与相切于点，故，解得，；故；设直线与相切于点，故，解得，；故；故，故；故选：4已知函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上，则实数的取值范围是ABC。

3、D【解析】解：直线关于直线的对称直线为，则直线与的函数图象有4个交点，当时，当时，当时，在上单调递增，在上单调递减，作出与直线的函数图象，如图所示：设直线与相切，切点为，则，解得：，设直线与相切，切点为，则，解得，直线与有4个交点，直线与在和上各有2个交点，故选：5已知函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上，则实数的取值范围是ABCD【解析】解：已知函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上，而函数关于直线的对称图象为，已知函数的图象与的图象有且只有四个不同的交点，作函数的图象与的图象如下，易知直线恒过点，设直线与相切于点，故，解得，；故；设直线与相切于点，。

4、故，解得，；故，故，故，故选：6已知函数则此函数图象上关于原点对称的点有A0对B1对C2对D3对【解析】解：作出函数图象如图所示：再作出，即，恰好与函数图象位于轴左侧部分（对数函数的图象）关于原点对称，记为曲线，发现与曲线有且仅有一个交点，因此满足条件的对称点只有一对，图中的、就是符合题意的点故选：7若直角坐标平面内的两个不同的点、满足条件：、都在函数的图象上；、关于原点对称则称点对，为函数一对“友好点对”（注：点对，与，为同一“友好点对” 已知函数，此函数的友好点对有A0对B1对C2对D3对【解析】解：令，函数，画出，的图象，由图象可得有两个交点故该函数的友好点对有2对故选：8若直角坐标平面。

5、内的两点，满足：，都在函数的图象上；，关于原点对称，则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对” 已知函数，则该函数的“友好点对”有A0对B1对C2对D3对【解析】解：根据题意：当时，则，可知，若函数为奇函数，可有，则函数的图象关于原点对称的函数是由题意知，作出函数的图象，看它与函数交点个数即可得到友好点对的个数如图，观察图象可得：它们的交点个数是：2即的“友好点对”有：2个故选：9若函数图象上存在不同的两点，关于轴对称，则称点对，是函数的一对“黄金点对”（注：点对，与，可看作同一对“黄金点对” 已知函数，则此函数的“黄金点对“有A0对B1对C2对D3对【解析】解：由题意知函数，关于轴对称的函数为，作出函数和，的图象，由图象知当时，和，的图象有3个交点所以函数的“黄金点对“有3对故选：10函数的图象上关。