新高考数学二轮复习函数压轴小题突破专题3《函数的周期性、对称性》（解析）

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1、专题3函数的周期性、对称性 1函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，若函数恰有一个零点，则实数的取值集合是（ ）ABCD【解析】函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，即，的周期为.时，周期为4，当，当，做出函数图像，如下图所示：令，当，两边平方得，此时直线与在函数图像相切，与函数有两个交点，同理，直线与在函数图像相切，与函数有两个交点，则要使函数在内与直线只有一个交点，则满足，周期为4，范围也表示为，所以所有的取值范围是.故选:D.2设函数y=f (x)是定义域为R的奇函数，且满足f (x-2)=-f (x)对一切xR恒成立，当-1x1时，f (x)=x3，则下列四个命题： f(x)是以4为。

2、周期的周期函数 f(x)在1，3上的解析式为f (x)=(2-x)3 f(x)在 处的切线方程为3x+4y-5=0 f(x)的图象的对称轴中，有x=1，其中正确的命题是()ABCD【解析】 当时, 当时, ,所以切线方程为 f(x)的图象关于x=1对称,因此选D.3设函数fx为定义域为R的奇函数，且fx=f2x，当x 0,1时，fx=sinx，则函数gx=cosxfx在区间52,92上的所有零点的和为（ ）A6 B7 C13 D14【解析】由题意，函数f(x)=f(x)，f(x)=f(2x)，则f(x)=f(2x)，可得f(x+4)=f(x)，即函数的周期为4，且y=f(x)的图象关于直线x=。

3、1对称g(x)=|cos(x)|f(x)在区间52，92上的零点，即方程|cos(x)|=f(x)的零点，分别画y=|cos(x)|与y=f(x)的函数图象，两个函数的图象都关于直线x=1对称，方程|cos(x)|=f(x)的零点关于直线x=1对称，由图象可知交点个数为6个，可得所有零点的和为6，故选A4定义在上的奇函数满足，当时，.若在区间上，存在个不同的整数，满足，则的最小值为（ )A15B16C17D18【解析】定义在上的奇函数满足，得 即 则 的周期为8函数的图形如下：比如，当不同整数 分别为-1，1，2，5，7时， 取最小值， ，至少需要二又四分一个周期，则b-a的最小值为18，故选。

4、D5已知偶函数满足，且当时，若关于x的不等式在上有且只有150个整数解，则实数t的取值范围是（ ）ABCD【解析】因为偶函数满足，所以，即，所以函数是以6为周期的周期函数，当时，所以，当时，函数递增；当时，函数递减；当当时，函数取得极大值，作出函数在上的图象，如图所示：因为不等式在上有且只有150个整数解，所以不等式在上有且只有3个整数解，当时，不符合题意，故不等式在上有且只有3个整数解，因为，所以，即，故不等式在上的3个整数解分别为-2，2，3，所以，即，故选：B6已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则实数的值为（ ）A或B1或C或2D或1【解析】解：已知，且，分。

5、别是上的偶函数和奇函数，则，得：，+得：，由于关于对称，则关于对称，为偶函数，关于轴对称，则关于对称，由于有唯一零点，则必有，即：，解得：或.故选：A.7已知函数为R上的奇函数，且图象关于点(3，0)对称，且当(0，3)时，则函数在区间上的（ ）A最小值为B最小值为C最大值为0D最大值为【解析】函数的图像关于点对称，.又函数为奇函数，函数是的周期函数，由周期性可知，函数在区间上的图像与在区间上的图像一样， 又当时，由指数函数性质知在区间上单调递减，又函数为R上的奇函数，故当时，故在上单调递减，且，所以在区间上单调递减，即在区间上单调递减，函数取得最小值.故函数在区间上的最小值为故选：A.【点睛】结论点睛：本题主要考查函数的性质及对称性与周期性的综合应用，函数周期性常用结论：（1）若，则函数的；（2）若，则函数的；（3）若，则函数的；（4）函数关于直线与对称，那么函数的 ；（5）若函数关于点对称，又关于点对称，则函数的；。