2023届高考信息检测卷(全国卷6)六数学考试试卷

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4．已知：数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n=2a_n-2n（n∈N^*）
（1）证明数列{a_n+2}是等比数列．并求数列{a_n}的通项公式an；
（2）若数列{b_n}满足b_n=log₂（a_n+2），而T_n为数列{$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}+2}$}的前n项和，求T_n．

分析（1）由直线的平行关系可得直线斜率为-$\frac{A}{B}$，写出点斜式方程整理可得；
（2）由垂直关系可得直线斜率为$\frac{B}{A}$，写出点斜式方程整理可得．

解答证明：（1）∵直线l：Ax+By+C=0（A≠0，B≠0），
∴直线l的斜率为-$\frac{A}{B}$，∴平行于直线l的直线斜率为-$\frac{A}{B}$，
∴过点M₀（x₀，y₀）且斜率为-$\frac{A}{B}$的直线方程为y-y₀=-$\frac{A}{B}$（x-x₀），
整理可得A（x-x₀）+B（y-y₀）=0；
（2）由垂直关系可得经过点M₀，且垂直于直线l的直线斜率为$\frac{B}{A}$，
∴直线方程为y-y₀=$\frac{B}{A}$（x-x₀），
整理可得$\frac{{x-{x_0}}}{A}=\frac{{y-{y_0}}}{B}$．

点评本题考查直线的一般式方程和平行垂直关系，属基础题．