四川省成都七中2023-2024学年高三上学期10月阶段性考试 理数试卷及答案

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1、1 24 届高三理科数学上期 10 月阶段性考试试卷24 届高三理科数学上期 10 月阶段性考试试卷 本试卷分第 I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟.第 I 卷 一、选择题(本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知复数z满足：i1 iz （i 为虚数单位），则|z()A.22 B.1 C.2 D.2 2.已知集合|20Axx，2|1Bx x，则AB()A.2,1)B.2,0(1,)C.(,0(1,)D.2,1)3.抛物线2:C ymx过点(2,3)，则抛物线C的准线方程为()

2、A.38x B.38x C.38y D.38y 4.为了得到函数cos(2)6yx的图象，只要把函数cos(2)6yx的图象上所有点()A.向左平行移动6个单位长度 B.向右平行移动6个单位长度 C.向左平行移动3个单位长度 D.向右平行移动3个单位长度 5.已知1F，2F为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点，以线段12FF为直径的圆与双曲线C的右支交于P、Q两点，若12|3|PFPF，其中O为坐标原点，则C的离心率为()A.312 B.3 C.312 D.31 6.异速生长规律描述生物的体重与其它生理属性之间的非线性数量关系，通常以幂函数形式表示.比如，某类动物的新陈代谢

3、率y与其体重x满足ykx，其中k和为正常数，该类动物某一个体在生长发育过程中，其体重增长到初始状态的16 倍时，其新陈代谢率仅提高到初始状态的8 倍，则为()A.14 B.12 C.23 D.34 7.设等比数列na的前n项和为nS，且有3225aa，33S，则na的公比为()A.152或 B.125或 C.152或 D.125或 3 三、解答题(共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（12 分）已知等差数列 na的前n项和为nS，且满足13515aaa，749S.（1）求 na的通项公式；（2）若数列 nb满足3nnnba，求 nb的前n项和nT.18.（12 分）如

4、图，已知等腰直角三角形RBC，其中90RBC，2RBBC.点AD分别是RBRC的中点，现将RAD沿着边AD折起到PAD位置，使PAAB，连接PBPC.（1）求证：BCPB；（2）求二面角ACDP的平面角的余弦值.19（12 分）由“杂交水稻之父”袁隆平团队研发的晚稻品种“叁优一号”亩产为 9117 公斤在此之前，同一基地种植的早稻品种亩产为 61906 公斤这意味着双季亩产达到153076 公斤，实现了“1500 公斤高产攻关”的目标在水稻育种中，水稻的不同性状对水稻的产量有不同的影响某育种科研团队测量了株高(单位：cm)和穗长的数据，如下表(单位：株)：长穗 短穗 总计 高杆 34 16 5

5、0 低杆 10 40 50 总计 44 56 100（1）试判断能否在犯错概率不超过 0.01 的前提下认为株高和穗长之间有关系？(参考公式：22()()()()()n adbcKab cd ac bd，其中nabcd)2P Kk 010 005 0025 0010 0005 0001 k 2706 3841 5024 6635 7879 10828（2）把频率当成概率，在采样的稻田里随机抽取 3 株测量每穗总粒数，把抽取的低杆长穗株数记为X，求X的分布列和数学期望 4 20.（12 分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab的一个顶点为(0,1)A，焦距为 2 3（1）求椭圆E的方程；（2

6、）过点(2,1)P 作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N证明：2|MNk为定值，并求出该值 21.（12 分）设函数()lnxf xex，（1）当1x 时，判断方程()(1)f xe x实根的个数，并说明原因；（2）若1eae，有1()f xa，2()1f xa，证明：21xex.22.（10 分）在直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为3cos3sin3xy（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin23(1)写出1C的极坐标方程和2C的普通方程；(2)设曲线3:C5(0)6与1C，2C的交点分别为M，N，求MN的值 1 24届高三理科数学上期10月阶段性考试试卷答案24届高三理科数学上期10月阶段性考试试卷答案 一、单选题：共 12 道小题，每题 5 分,共 60 分.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C A B D D C A D B B B 二、填空题：共 4 道小题，每题 5 分,共 20 分.13.24 14.68 15.116.三、解答题：共 5 道