四川省成都七中2023-2024学年高三上学期10月阶段性考试 文数试卷及答案

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1、3 三、解答题(共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（12 分）由“杂交水稻之父”袁隆平团队研发的晚稻品种“叁优一号”亩产为 911 7 公斤在此之前，同一基地种植的早稻品种亩产为 61906 公斤这意味着双季亩产达到153076 公斤，实现了“1500 公斤高产攻关”的目标在水稻育种中，水稻的不同性状对水稻的产量有不同的影响某育种科研团队测量了株高(单位：cm)和穗长的数据，如下表(单位：株)：长穗 短穗 总计 高杆 34 16 50 低杆 10 40 50 总计 44 56 100（1）试判断能否在犯错概率不超过 0.01 的前提下认为株高和穗长之间有关系？(参考

2、公式：22()()()()()n adbcKab cd ac bd，其中nabcd )2P Kk 010 005 0025 0010 0005 0001 k 2706 3841 5024 6635 7879 10828（2）在 50 株低杆样本中，采用长穗株与短穗株分层抽样的方式获得 5 株进一步研究，从这 5 株中抽取 3 株测量每穗总粒数，求恰有一株长穗的概率 18.（12 分）如图，已知等腰直角三角形RBC，其中90RBC，2RBBC.点AD分别是RBRC的中点，现将RAD沿着边AD折起到PAD位置，使PAAB，连接PBPC.（1）求证：BCPB；（2）求四棱锥PABCD的表面积.19.

3、（12 分）已知等差数列 na的前n项和为nS，且满足13515aaa，749S.（1）求 na的通项公式；（2）若数列 nb满足3nnnba，求 nb的前n项和nT.4 20.（12 分）设函数()lnxf xex.（1）求曲线()yf x在1x 处的切线方程()yg x；（2）讨论函数()()yf xg x极值点个数.21（12 分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab的一个顶点为(0,1)A，焦距为 2 3（1）求椭圆E的方程；（2）过点(2,1)P 作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N证明：2|MNk为定值，并求出该值 22.（10 分

4、）在直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为3cos3sin3xy（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为 sin23(1)写出1C的极坐标方程和2C的普通方程；(2)设曲线3:C5(0)6与1C，2C的交点分别为M，N，求MN的值 当x（O,t）肘，h(x)O,F(x)0,F(x)0,F(x)万，而F(l)=0，贝IJ当XE(t,1）肘，F（x)0，故x=l为F(x）的个极小值点；由上可知F(t)(e2-2)-e 0，由零点存e 在定理可知，存在唯一平（斗，t),F(x0 e 当x（x0,t）时，F（x)0得kO，易知直线AB的斜率kAB主二

5、l4k2+1i z 4k2+I X1 直线AB的方程为y且二！x+l,X1-x 令y=O，可得点M的横坐标XM一止一，同理可得点N的横坐标XN二L且1-Y1,.1-Yi IX.L ii X,X,川叫r一一一一一二一一11-yl 1-y2I l-k(x1+2)-k（毛2)=I_!_(X2 土JI忡1+2)-x1(x2+2)I J 1 2/(x1+x2)2一钉1X2k x2+2 x1+2 J I k x山2(x1+x2)+4 I I k x1 x2+2(x1+x2)+4 6一49 lk一4飞Il7年LItu气K一卜8M一一txv44ro11 A 2一el一一吁牛oxum74lr一付k二川一k2M1一4一2一一VIH川lGl11 匀，lk 4z 得IMNl2I k I=16k r,x=3 cos p r,x=3 cos 22.(10分）解：（1）因为：则才lY=3sin3ly-3=3sin2 2得C1的普通方程为x2+(y-3)2=9,即xi川y=O丰；：；：；可实日cl极坐标方程为6sinIf川lF3 sin I 1=2斗sincose=2，飞的普通方程为F3x-y+4=0 3 J 2 2 f气7r)f气1r).5 I气1(2)设Ml内，二一NI酌，二一二6sm斗，PN sin I二一一1=2印N=2 l 6)l 6)M 6 l 3)IMNI=IOMI IONI=IM比I=i2