2024届湖北九师联盟高三10月质量检测联考语文试题及参考答案

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18.【解析】(1)根据两列波的擐幅均为8cm,偏离平衡位置位移为16cm的质点即为两列波的波峰相遇根据波形图可知,甲、乙两列波的波长分别为50cm,λ乙=60cm,则甲、乙两列波的波峰坐标分别为平甲(50+50k)m(k1=0,±1;士2,土3…)(1分)x乙=(50+60k)m(k2=0,士1;士2,士3…)(分)综上,所有波峰和波烽相遇的质点坐标整理可得x=(50+300n)cm(n=0,±1,士2,士3…)(2分)(2)偏离平衡位置位移为-16cm是两列波的波谷相遇的点t0时,波谷之差△z=(50+60)一(50+2n+1×50)(m=0,±1,±2,±3…,m=0,土1,士2,±3…)(2分)整理可得△x=10(6-5n)+5(m=0,士1,士2,,n2一0,士1,士2,士3…)波谷之间最小的距离为△x=5cm(1分两列波相向传插,相对速度为2v=50cm/s(]分)所以出现偏离平衡位置位移为一16cm的最短时间=0,1s(1分)

21.解:(1)当k=1时,直线方程为y=x+2,设M(x,y1),N(x2,y),联立2分∴x1+x2=4,n1·x2=-8,∴MN|=√+·√(x1+x2)2-4x1x2=√·√16+32=4√6.5分(2)假设存在满足条件的点P,设P(0,n),M(x1,y),N(x2,y),∴x2-4kx-8=0,y=kr+2则△=16k2+32>0,∴x+x2=4k,x1·x2=-8.……7分∠OPM=∠OPN,∴k+k=0,8分所以(n+2)-(n+n(n+2=D=0,整理得:2kx1x2+(2-D(x2+x2)=0所以一16k+4k(2-t)=0,所以4k(-t-2)=0对任意k成立,所以t=-2,所以存在点P(0,-2)满足要求12分

12解:分别取DE,DC的中点O,F,易得点A的轨迹是以AF为直径的圆,建系如图,则C(-2,10),平面ABCD的其中一个法向量为n=(00).由AO=1,设A1(osa,0,ia).则CA=(cosa+2,-1,ina)记直线AC与平面ABCD所成角为日,C则s/CA·nsina1-cosa/4c0s0+6a+6B5t).3√5√10-2令t=cosa+-∈sIne=+-|≤224(16t4V4410所以直线AC与平面ABCD所成角的正弦值最大为4