2023-2024学年北京市朝阳区高三（上）期中数学试卷

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1、2023北京市朝阳高三（上）期中数 学本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分150分，考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题 共40分）一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 已知全集，集合，则A.B.C.D.2. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是 A.B.C.D.3. 若，则A.B.C.D.4. 已知，则A.B.C.D.5. 函数的图象的一条对称轴是A.B.C.D.6. 设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不

2、充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7. 已知平面内四个不同的点满足，则A.B.C.D.8. 已知一个圆锥的高与其底面圆的半径相等，且体积为. 在该圆锥内有一个正方体，其下底面的四个顶点在圆锥的底面内，上底面的四个顶点在圆锥的侧面上，则该正方体的棱长为A.B.C.D.9. 已知函数，. 设，若存在，使得，则实数的取值范围是A.B.C.D.10. 已知点集，. 设非空点集，若对中任意一点，在中存在一点（与不重合），使得线段上除了点外没有中的点，则中的元素个数最小值是A.B.C.D.第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11. 已知函数，则的最小正周

3、期是_.12. 已知单位向量满足，则向量与的夹角为_.13. 设公差为的等差数列的前项和为，能说明“若，则数列是递减数列”为假命题的一组的值依次为_.14. 古希腊数学家托勒密对三角学的发展做出了重要贡献，他的天文学大成包含一张弦表（即不同圆心角的弦长表），这张表本质上相当于正弦三角函数表. 托勒密把圆的半径等分，用圆的半径长的作为单位来度量弦长. 将圆心角所对的弦长记为. 如图，在圆中，的圆心角所对的弦长恰好等于圆的半径，因此的圆心角所对的弦长为个单位，即. 若为圆心角，则_.15. 如图，在棱长为的正方体中，点为的中点，点是侧面上（包括边界）的动点，且，给出下列四个结论：动点的轨迹是一段圆

4、弧；动点的轨迹与没有公共点；三棱锥的体积的最小值为；平面截该正方体所得截面的面积的最大值为.其中所有正确结论的序号是_.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16.（本小题13分）已知是递增的等比数列，其前项和为，满足，.（）求的通项公式及；（）若，求的最小值.17.（本小题13分）在中，.（）求；（）再从条件、条件、条件这三个条件中选择两个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积.条件：；条件：；条件：.注：如果选择的条件不符合要求，第（）问得分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一组解答计分.18.（本小题15分）如图，在三棱锥中，平面，.（）求证：平面；（）求二面角的大小；（）求点到平面的距离. 19.（本小题14分）已知函数.（）若，求在区间上的最小值和最大值；（）若，求证：在处取得极小值.20.（本小题15分）已知函数.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）若在区间上恒成立，求的取值范围；（）试比较与的大小，并说明理由.21.（本小题15分）已知是个正整数组成的行列的数表，当，时，记. 设，若满足如下两个性质：；对任意，存在，使数表得，则称为数表.（）判断是否为数表，并求的值；（）若数表满足，求中各数之和的最小值；（）证明：对任意数表，存在，使得.第4页/共4页