河南省2022-2023七年级第一学期期中测试卷数学考试试卷

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9．方程（lga+lgx）•（lga+2lgx）=4有两个小于1的正根α，β．
（1）若lgα+lgβ=-$\frac{9}{2}$，求a的值；
（2）若|lgα-lgβ|≤2$\sqrt{3}$，求实数a的取值范围．

分析（1）利用向量坐标的求法求出两个向量的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程即可，
（2）根据向量的坐标运算即可求出x，y．

解答解：（1）∵A（-1，3），B（1，1），C（x，y）．
∴$\overrightarrow{AB}$=（2，-2），$\overrightarrow{BC}$=（x-1，y-1）
∵A，B，C三点共线，
∴$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{BC}$
∴-2（x-1）=2（y-1）
即x+y-2=0．
（2）若$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AB}$，即（x+1，y-3）=2（2，-2）
所以x+1=4，y-3=-4，
得x=3，y=-1
点C的坐标（3，-1）．

点评本题考查向量坐标的求法、考查向量共线的坐标形式的充要条件．