河南省开封市2023-2024高二上学期期中调研试卷数学试题及答案

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1、#QQABIYAQogiAAgBAAQgCAwVyCkKQkAECAKoOwBAAsAABAAFABAA=#QQABIYAQogiAAgBAAQgCAwVyCkKQkAECAKoOwBAAsAABAAFABAA=#QQABIYAQogiAAgBAAQgCAwVyCkKQkAECAKoOwBAAsAABAAFABAA=#QQABIYAQogiAAgBAAQgCAwVyCkKQkAECAKoOwBAAsAABAAFABAA=#1高高 二二 年年 级级 调调 研研 检检 测测数数 学学 参参 考考 答答 案案注意事项：注意事项：答案仅供参考，其他合理答案也可酌情给分。一一、选择题选择题：本题共本题共

2、 8 8 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 4040 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要只有一项是符合题目要求的。求的。二二、选择题选择题：本题共本题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2020 分分。在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求。全部全部选对的得选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分。分。三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。133142

3、2215xy154 2161721，四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10 分）（1）双曲线2212210,0 xyCabab：的焦距为 10，所以半焦距5c，1 分1C上一点P与两焦点的距离差的绝对值等于 6，所以263aa，22216bca=，3 分所以1C的标准方程为221916xy.5 分（2）双曲线2222210,0yxCmnmn：与双曲线1C有共同的渐近线，设2220169yxC：，6 分将点3,4 2M带入2C方程，可得1，8 分所以2C的标准方

4、程为221169yx.10 分18.（12 分）（1）正方形ABCD中，ABAD，设AD边所在直线的方程为2+=0 x y c，1 分点E到直线ABAD和的距离相等，所以2 2 12+=1+41+4c ，解之得37cc 或，3 分经验证7c 时，点A不在第三象限，4 分所以AD边所在直线的方程为2+3=0 x y.6 分（2）由联立21=02+3=0 xyx y得1,1A ，8 分又0,2E，2+1=30+1AEk，10 分所以对角线AC所在直线的方程为=32yx12 分19.（12 分）（1）如图，分别以1,AB AD AA 为xyz，轴建立空间直角坐标系Axyz，1 分111 1 10,0

5、,01,0,10,1,22 2 2ABEO则，,，111,0,10,1,2ABAE ，2 分题号12345678答案CABABDCA题号9101112答案BCADBCDAD#QQABbYoUogCIABBAAAgCEwFQCgGQkBACAIoOxEAMsAABwBFABAA=#2设平面1AB E的一个法向量为,x y zn，则1+=0=01z=0=02x zAByAE，即，nn取1y，则平面1AB E的一个法向量为=2,1,2n.4 分又因为1 1 1,2 2 2AO，5 分所以点O到平面1AB E的距离为112=69AOnn.7 分（2）平面ABCD的一个法向量为10,0,1AA，9 分所

6、以1112cos,3AAAAAA nnn,11 分所以平面1AB E与平面ABCD夹角的余弦值为2312 分20.（12 分）（1）圆22:122Mxy的圆心12M，半径2r，1 分记圆M关于直线l对称的圆的圆心为,N a b，则+23,1+12330,22baab 解之得1,4,ab 4 分圆N的半径为2，所以圆N的标准方程为22+142xy.6 分（2）P是直线l上的动点，PA是圆M的切线，所以MAPA，易知切线长PA最短时，PM也最短，当PMl时，PM最短，此时=3PMk，7 分所以直线PM的方程为：310 xy，8 分联立直线l的方程，可得0,1P，9 分设直线PA的方程为：1=ykx，所以2+3=21kk，解之得=17kk或，11 分所以切线PA的方程为=1=71yxyx或.12 分21.（12 分）（1）如图，分别以,AB AD AP 为xyz，轴建立空间直角坐标系Axyz，1 分设AEa，1,0,02,2,00,2,00,0,20,0,BCDPEa则，1,2,01,0,2,2,2BDBEa CP ，2 分设平面BDE的一个法向量为,x y zn，则=0+2=0z=0=0B