衡水金卷先享题2022-2023高三三调(湖南专版)数学考试试卷

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15．（1）求函数$y=\sqrt{\frac{（x-1）（x+2）}{（x-2）}}$的定义域．
（2）若（m+1）x²-（m-1）x+3（m-1）＜0对任何实数x恒成立，求实数m的取值范围．

分析由题意知f[g（x₁）]=e且f[g（x₂）]=a，从而由映射可知g（x₁）=5和g（x₂）=1，从而利用分段函数解得．

解答解：∵f[g（x₁）]=e，
∴g（x₁）=5，
∴log₂（32-x₁）=5或x₁+4=5，
故x₁=0（舍去）或x₁=1；
∵f[g（x₂）]=a，
∴g（x₂）=1，
∴log₂（32-x₂）=1或x₂+4=1，
故x₂=30或x₂=-3（舍去）；
故x₁+x₂=31，
故答案为：31．

点评本题考查了映射的应用及分段函数的应用，注意判断取值范围即可．