2023年普通高等学校招生统一考试 新S3·最新模拟卷(4四)4数学考试试卷

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2023年普通高等学校招生统一考试 新S3·最新模拟卷(4四)4数学试卷答案

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8．已知△ABC中，顶点A（-2，1），点B在直线l：x+y-3=0上，点C在x轴上，则△ABC周长的最小值2$\sqrt{13}$．

分析利用直线的倾斜角求出α的正切函数值，利用诱导公式化简所求表达式，然后求解即可．

解答解：倾斜角为α的直线l与直线x+2y-3=0垂直，可得tanα=2，
cos（$\frac{2015π}{2}$-2α）=-sin2α=-$\frac{2sinαcosα}{{sin}^{2}α+{cos}^{2}α}$=-$\frac{2tanα}{{tan}^{2}α+1}$=-$\frac{4}{5}$．
故答案为：-$\frac{4}{5}$．

点评本题考查诱导公式的应用，直线的斜率与倾斜角的关系，考查计算能力．