炎德英才大联考 雅礼中学2023届高三月考试卷(4四)4数学考试试卷

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炎德英才大联考 雅礼中学2023届高三月考试卷(4四)4数学试卷答案

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6．已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过点M（4，1），N（2，2）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若斜率为1的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且|AB|=$\frac{16\sqrt{3}}{5}$，求直线l的方程．

分析利用辅助角公式结合倍角公式将函数进行化简，利用函数周期和单调性的性质进行求解即可．

解答解：f（x）=cos²x+sinxcosx-1=$\frac{1}{2}$[2cos²x+2sinxcosx-2]=$\frac{1}{2}$（sin2x+cos2x-1）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）-$\frac{1}{2}$，
则函数的周期T=$\frac{2π}{2}$=π，由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
得kπ-$\frac{3π}{8}$≤x≤2kπ+$\frac{π}{8}$，k∈Z，
即函数的单调递增区间为[kπ-$\frac{3π}{8}$，2kπ+$\frac{π}{8}$]，k∈Z，
故答案为：π，$[{kπ-\frac{3π}{8}，kπ+\frac{π}{8}}]，k∈Z$．

点评本题主要考查三角函数的化简以及三角函数的性质的应用，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键．