2022-2023学年贵阳一中2021级高二年级教学质量监测卷2(二)数学考试试卷

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2022-2023学年贵阳一中2021级高二年级教学质量监测卷2(二)数学试卷答案

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10.肺炎链球菌的转化实质如下:处于特定生长期的R型细菌分泌感受态因子诱导自身产生细胞壁自溶素,从而使自身细胞壁局部缺失而呈感受态(一种容易吸收外源DNA的状态),S型细菌中控制多糖荚膜合成的相关基因进入R型细菌并整合到F2型细菌的DNA分子上进而表达。结合肺炎链球菌体内转化实验,下列有关说法错误的是A.S型细菌因可合成多糖荚膜而菌落表面光滑B.S型细菌与R型细菌在基因表达过程中共用一套遗传密码C.细胞壁自溶素作用于细胞壁属于细胞之间的信息交流D.进入型细菌的S型细菌的基因表达所需的原料由R型细菌提供

分析（1）由x∈[$\frac{1}{4}$，4]和t=log₂x，结合对数函数的值域可得；
（2）化简换元可得y=t²+3t+2，由二次函数区间的最值可得；
（3）不等式f（x）-6＞0可化为t²+3t-4＞0，解t的范围结合对数函数的单调性可得．

解答解：（1）∵x∈[$\frac{1}{4}$，4]，∴t=log₂x∈[log₂$\frac{1}{4}$，log₂4]
∴t的取值范围为[-2，2]；
（2）化简可得y=log₂（4x）•log₂（2x）
=（log₂4+log₂x）（log₂2+log₂x）
=（2+t）（1+t）=t²+3t+2，
由二次函数可得当t=-$\frac{3}{2}$时，y取最小值-$\frac{1}{4}$，此时x=$\frac{\sqrt{2}}{4}$；
当t=2时，y取最大值12，此时x=1；
（3）不等式f（x）-6＞0可化为t²+3t-4＞0，
解得t＜-4或t＞1即log₂x＜-4或log₂x＞1，
即log₂x＜log₂$\frac{1}{16}$或log₂x＞log₂2，
解得x＜$\frac{1}{16}$或x＜2，故解集为{x|x＜$\frac{1}{16}$或x＜2}

点评本题考查对数函数的图象和性质，涉及换元法和二次函数的最值以及对数不等式的解集，属中档题．