弥勒四中2022~2023学年上学期高二年级11月月考(3193B)数学考试试卷

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弥勒四中2022~2023学年上学期高二年级11月月考(3193B)数学试卷答案

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20．已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，前五项之和S₅=25，则{a_n}的通项a_n=2n-1．

分析由已知可得f（x）是周期为8的周期函数，进而得到：f（2003）=f（3）．

解答解：∵f（x+2）•[1-f（x）]=1+f（x），f（1）=2-$\sqrt{3}$，
∴f（3）•[1-f（1）]=1+f（1），
∴f（3）=$\sqrt{3}$，
∴f（5）•[1-f（3）]=1+f（3），
∴f（5）=-2-$\sqrt{3}$，
∴f（7）•[1-f（5）]=1+f（5），
∴f（7）=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴f（9）•[1-f（7）]=1+f（7），
∴f（9）=2-$\sqrt{3}$，
…
故f（x）是周期为8的周期函数，
∴f（2003）=f（3）=$\sqrt{3}$．

点评本题考查的知识点是函数的周期性，函数求值，难度中档．