2023全国新高考模拟信息卷XX(六)数学考试试卷

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2023全国新高考模拟信息卷XX(六)数学试卷答案

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(3)医生建议感冒发烧时应多喝水,原因是(从水和无机盐平衡方面回答)。若水分大量丢失,细胞外液减少以及血钠含量降低时,肾上腺皮质分泌的醛固酮增加,可以促进。

分析（1）设双曲线标准方程为$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1，（a＞0，b＞0），由已知条件利用待定系数法能求出双曲线方程．
（2）当双曲线焦点坐标在x轴上时，设双曲线标准方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，（a＞0，b＞0），当双曲线焦点坐标在y轴上时，设双曲线标准方程$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1，（a＞0，b＞0），由已知条件利用待定系数法能求出双曲线方程．

解答解：（1）设双曲线标准方程为$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1，（a＞0，b＞0），
∵虚轴长为12，离心率为$\frac{5}{4}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2b=12}\\{\frac{c}{a}=\frac{5}{4}}\\{{c}^{2}={a}^{2}+{b}^{2}}\end{array}\right.$，解得a=8，b=6，c=10，
∴双曲线方程为$\frac{{y}^{2}}{64}-\frac{{x}^{2}}{36}=1$．
（2）当双曲线焦点坐标在x轴上时，设双曲线标准方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，（a＞0，b＞0），
∵顶点间的距离为4，渐近线方程为$y=±\frac{1}{2}x$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a=4}\\{\frac{b}{a}=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，解得a=2，b=1，
∴双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}=1$．
当双曲线焦点坐标在y轴上时，设双曲线标准方程$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1，（a＞0，b＞0），
∵顶点间的距离为4，渐近线方程为$y=±\frac{1}{2}x$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a=4}\\{\frac{a}{b}=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，解得a=2，b=4，
∴双曲线方程为$\frac{{y}^{2}}{4}-\frac{{x}^{2}}{16}$=1．
综上，所求双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}$=1或$\frac{{y}^{2}}{4}-\frac{{x}^{2}}{16}=1$．

点评本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质和待定系数法的合理运用．