2023全国新高考模拟信息卷XX(二)数学考试试卷

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2023全国新高考模拟信息卷XX(二)数学试卷答案

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30D.若将丙组实验漏斗外溶液替换为30%的葡萄糖溶液,则漏斗内液面会下降11.资料一:科学家阻断实验动物的垂体与下丘脑之间的血液联系,可导致其生殖器官菱缩;若恢复垂体与下丘脑之间的血液联系,生殖器官的功能可恢复正常。资料二,类固醇是一类在结构及活性上与人体睾酮(雄性激素)相似的化学合成衍生物,长期类固醇是一类在使用会导致生殖器萎缩。下列基于上述资料的分析正确的是A.资料一表明生殖器官的生长发育过程中只存在体液调节B.资料一表明下丘脑直接影响了生殖器官的生长发育C.类固醇使用过多会抑制垂体的外分泌功能D.类固厚经过体液运输后可作用于下丘脑

分析先用柯西不等式得出ab+bc+ac≤$\frac{3}{2}$，再用基本不等式ab+bc+ac≥3$\root{3}{ab•bc•ac}$，得出abc≤$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

解答证明：根据柯西不等式（n=3）得，
[（1+a²）+（1+b²）+（1+c²）]•（$\frac{{a}^{2}}{1+{a}^{2}}$+$\frac{{b}^{2}}{1+{b}^{2}}$+$\frac{{c}^{2}}{1+{c}^{2}}$）≥（a+b+c）²，
即a²+b²+c²+3≥（a+b+c）²，
整理得，ab+bc+ac≤$\frac{3}{2}$，
再由基本不等式：ab+bc+ac≥3$\root{3}{ab•bc•ac}$，
两边立方得，a²b²c²≤$（\frac{ab+bc+ac}{3}）^3$≤$\frac{1}{8}$，
所以，abc≤$\sqrt{\frac{1}{8}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
即abc≤$\frac{\sqrt{2}}{4}$，证毕．

点评本题主要考查了运用柯西不等式，基本不等式证明不等式，适当凑配和合理放缩是证明的关键，属于难题．