皖江名校联盟2023届高三上学期12月联考[D-023]数学考试试卷

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皖江名校联盟2023届高三上学期12月联考[D-023]数学试卷答案

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14．已知函数f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x-3．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，当$x∈[\frac{π}{12}，π]$时，求g（x）的值域．

分析2a_n+（-1）ⁿ•a_n=2ⁿ+（-1）ⁿ•2ⁿ，∴当n=2k-1（k∈N^*）时，可得a_2k-1=0．当n=2k时，$3{a}_{2k}={2}^{n+1}$，即a_2k=$\frac{{2}^{n+1}}{3}$．再利用等比数列的前n项公式即可得出．

解答解：∵2a_n+（-1）ⁿ•a_n=2ⁿ+（-1）ⁿ•2ⁿ，
∴当n=2k-1（k∈N^*）时，2a_2k-1-a_2k-1=0，即a_2k-1=0．
当n=2k时，$3{a}_{2k}={2}^{n+1}$，即a_2k=$\frac{{2}^{n+1}}{3}$．
∴S₁₀=a₂+a₄+…+a₁₀
=$\frac{{2}^{3}+{2}^{5}+…+{2}^{11}}{3}$=$\frac{\frac{8×（{4}^{5}-1）}{4-1}}{3}$=$\frac{2728}{3}$．
故答案为：$\frac{2728}{3}$．

点评本题考查了等比数列的前n项公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．