河南省2022-2023学年高三全国重点高中新百年竞优联考数学考试试卷
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河南省2022-2023学年高三全国重点高中新百年竞优联考数学试卷答案
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18.定义在R上的函数f(x)满足:f(2)=1,且对于任意的x∈R,都有$f'(x)<\frac{1}{10}$,则不等式$f({x^2})>\frac{{{x^2}+8}}{10}$的解集为(-$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$).
分析由已知可得c=2,且$\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$,求出a后结合隐含条件求得b,则椭圆方程可求.
解答解:由题意知,c=2,且$\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$,
∴a=4,
又a2=b2+c2,
∴b2=a2-c2=16-4=12.
∴C的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}=1$.
故选:A.
点评本题考查椭圆的标准方程,考查了椭圆的简单性质,是基础的计算题.

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