2023届天一大联考·高考全真模拟卷 老高考(六)6数学考试试卷

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2023届天一大联考·高考全真模拟卷 老高考(六)6数学试卷答案

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6.藜麦是一种耐盐植物,具有非常强的抗逆性和较高的营养品质。科研人员以不同藜品种为材料,探究了不同浓度盐胁迫对藜麦种子萌发期发芽率的影响,结果如下表所示下列对实验数据的分析,合理的是D.A.不同品种藜麦耐盐能力不同的根本原因是根细胞膜上的蛋白质不同B.实验中各组所用的藜麦种子数量相同、颗粒饱满程度一致,且均可萌发C.高浓度的NaCl溶液抑制藜麦种子萌发的原因是细胞吸收的盐过多,造成毒害D.低浓度的NaCl溶液促进藜麦种子萌发,可能是离子的吸收增大了细胞的吸水能力

分析求出椭圆与双曲线的离心率，然后推出ab关系，即可求出双曲线C₂的离心率．

解答解：a＞b＞0，椭圆C₁的方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，
∴C₁的离心率为：$\frac{\sqrt{{a}^{2}{-b}^{2}}}{a}$，
双曲线C₂的方程为$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，
∴C₂的离心率为：$\frac{\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}}{a}$，
∵C₁与C₂的离心率之积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$\frac{\sqrt{{a}^{2}{-b}^{2}}}{a}$•$\frac{\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴（$\frac{b}{a}$）²=$\frac{1}{2}$，即$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
则C₂的离心率：$\frac{\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}}{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
故选：D

点评本题考查椭圆与双曲线的基本性质，离心率的求法，基本知识的考查，难度中档．