安徽省2022-2023学年度上学期当涂一中高一12月月考数学考试试卷

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安徽省2022-2023学年度上学期当涂一中高一12月月考数学试卷答案

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5．已知函数f（x）=|2x|，现将y=f（x）的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到函数h（x）的图象．
（1）求函数h（x）的解析式；
（2）函数y=h（x）的图象与函数g（x）=kx²的图象在$x∈[{\frac{1}{2}，3}]$上至少有一个交点，求实数k的取值范围．

分析根据题意，原不等式可以变形为x²-x-6＞0，求出其对应方程x²-x-6=0的两根，再分析而其对应二次函数y=x²-x-6的开口方向，则可得x²-x-6＞0的解集，即可得答案．

解答解：根据题意，原不等式可以变形为x²-x-6＞0，
其对应方程x²-x-6=0的两根为x₁=-2、x₂=3，
而其对应二次函数y=x²-x-6的开口向上，
则x²-x-6＞0的解集为{x|x＜-2或x＞3}，
即不等式（x+1）（x-2）＞4的解集是{x|x＜-2或x＞3}，
故答案为：{x|x＜-2或x＞3}．

点评本题考查一元二次不等式的解法，注意结合二次函数的性质分析．