2024年全国高考临门一卷(一)1数学

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2024年全国高考临门一卷(一)1数学试卷答案

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(4)研究表明,胸腺肽具有调节和增强机体免疫功能的作用,为了验证胸腺肽的作用,请完善善实验思路:将健康且生理状态一致的实验小鼠随机均分为三组,其中A组为健康小鼠,不感染后迅作药物处理,B、C组用甲泼尼龙注射剂处理,获得免疫功能低下的小鼠;向B组小鼠注射速适宜浓度的含有胸腺肽的溶剂M,向A、C组小鼠注射等星溶剂M一段时间后,检测三殖方组小鼠的免疫功能情况。若实验结果为可验证胸腺肽能增强小鼠的免免的。疫功能。产生浆

分析设C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），直线方程与椭圆方程联立可得（4m+n）x²-4nx+4n-4=0．OC⊥OD，可得$\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{OD}$=x₁x₂+y₁y₂=0，利用根与系数的关系即可得出．

解答解：设C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），联立$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2=0}\\{m{x}^{2}+n{y}^{2}=1}\end{array}\right.$，
化为（4m+n）x²-4nx+4n-4=0，
∴x₁+x₂=$\frac{4n}{4m+n}$=2x₀，x₁x₂=$\frac{4n-4}{4m+n}$．
∵OC⊥OD，
∴$\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{OD}$=x₁x₂+y₁y₂=0，
∴x₁x₂+$\frac{1}{4}（2-{x}_{1}）（2-{x}_{2}）$=0，
化为5x₁x₂-2（x₁+x₂）+4=0．
∴$\frac{20（n-1）}{4m+n}$-$\frac{8n}{4m+n}$+4=0，
化为：m+n=$\frac{5}{4}$．
故答案为：$\frac{5}{4}$

点评本题考查了直线与椭圆相交问题、向量垂直与数量积的关系、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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