豫智教育·2024年河南省中招权威预测模拟试卷（二）数学

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豫智教育·2024年河南省中招权威预测模拟试卷（二）数学试卷答案

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8.在长期天文观测中,人们发现一些星体运行过程中物理量的观测值和理论值之间往往存在稍许偏差。为了解释这种现象,科学家们认为,宇宙中存在一种望远镜看不到的物质,叫暗物质。在对一个绕质量为M的恒星做半径为的匀速圆周运动的行星观测中发现,行星实际所受万有引力值是恒星对其万有引力理论值的k(k>1)倍。假设暗物质均匀分布在以恒星中心为球心、以r为半径的球内。那么,暗物质的质量应为A.(k-1)MB.kMC.(k+1)MD.M/k

分析（1）由题意可得a=13，b=12，c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=5，运用离心率公式计算即可得到；
（2）由题意可得c=5，b=3，由a=$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}}$求得a，再由离心率公式即可得到所求．

解答解：（1）由题意可得2a=26，2b=24，
即有a=13，b=12，c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}-1{2}^{2}}$=5，
则离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{13}$；
（2）由题意可得c=5，2b=6，
即b=3，a=$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}}$=$\sqrt{9+25}$=$\sqrt{34}$，
则离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{\sqrt{34}}$=$\frac{5\sqrt{34}}{34}$．

点评本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的a，b，c的关系，求得a，c是解题的关键．

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