湖南省常德市2024届高三高考模拟试卷数学

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湖南省常德市2024届高三高考模拟试卷数学试卷答案

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4.设NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是0A.1molL^-1的K2CO3溶液中含有K^+的数目为2NAB.1molN2与足量H2反应生成NH3分子的数目小于2NAC.常温常压下,2.24LSO2中含有原子的数目为0.3NAD.15.6gNa2O2固体中含有阴、阳离子的总数目为0.8NA

分析由题意，当P为椭圆短轴的一个端点时，△PA₁A₂面积最大，由离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，△PA₁A₂面积的最大值为$\sqrt{2}$及隐含条件列式求得a²，b²，则答案可求．

解答解：由$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，得$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{1}{2}$，即a²=2c²，①
由题意可知，当P为椭圆短轴的一个端点时，△PA₁A₂面积最大，
∴$\frac{1}{2}•2a•b=\sqrt{2}$，即$ab=\sqrt{2}$，②
又a²=b²+c²，③
联立①②③，解得：a²=2，b²=1．
∴椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1．
故选：D．

点评本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆方程的求法，关键是明确使△PA₁A₂面积取最大值时的P的位置，是中档题．

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