2024年滨州市高三考试(2024.5)数学

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2024年滨州市高三考试(2024.5)数学试卷答案

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6.如图所示,一个质量为m的物体(可视为质点),由斜面底端的A点以某一初速度冲上倾角为30^的固定斜面做加速度大小为g的匀减速直线运动,物体沿斜面上升的最大高度为h,在此过程中A.物体克服摩擦力做功2mghB.物体的动能损失了mghC.物体的重力势能增加了2mghD.系统机械能损失了mgh

分析不等式整理得x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+（lnx）²≥a-2，只需求出左式的最小值即可．利用构造函数，显然可知函数的最小值为2．

解答解：x⁴+（2-a）x²+x²（lnx）²+1≥0恒成立，
∴x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+（lnx）²≥a-2，
令g（x）=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+（lnx）²，
∴g（x）≥g（1）=2，
∴2≥a-2，
∴a≤4，
故选B．

点评考查了恒成立问题的转换，利用适当变形，求出函数的最值．

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