菏泽市2024年高三二模考试2024.5数学

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菏泽市2024年高三二模考试2024.5数学试卷答案

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(3)实验室为制备少量干燥的Cl2,可利用下列装置进行实验。A①连接上述仪器的正确顺序是(填各接口处的字填各接口处的字母)。其中饱和食盐水的作用是;浓硫酸的作用是酸的作用是;NaOH溶液的作用是。②该反应中生成氧气的化学方程式为。③实验结束后,若不慎将盛NaOH溶液的装置中的废液倒进标有“硫酸”的废液桶中,可能发生的反应的离子方程式为。

分析设在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，中线AD与BE相交于O，则∠CAD=∠CBE，∠AOB=90°+2∠CAD，由此能求出等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的余弦值．

解答解：设在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，
中线AD与BE相交于O，则∠CAD=∠CBE，
∠AOB=∠CBE+∠ODB=∠CBE+∠CAD+∠C=90°+2∠CAD，
在Rt△CAD中，设CD=1，则BC=2，∴AD=$\sqrt{5}$，
∴sin∠CAD=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，cos∠CAD=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，
∴cos∠AOB=cos（90°+2∠CAD）=-sin2∠CAD
=-2sin∠CAD•cos∠CAD
=-2×$\frac{1}{\sqrt{5}}$×$\frac{2}{\sqrt{5}}$
=-$\frac{4}{5}$．
∴等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的余弦值为-$\frac{4}{5}$．

点评本题考查等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角形诱导公式、正弦二倍角公式的合理运用．

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