2024届天一大联考高中毕业班5月适应性考试数学

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2024届天一大联考高中毕业班5月适应性考试数学试卷答案

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12.前四周期元素X、Y、Z、W的原子序数依次增大,X元素基态原子的2p轨道上有2个未成对电子,X和Y位于同周期,Y和Z元素基态原子均只有1个未成对电子,且Z属于s区元素,W元紫基态原子的4p轨道上有3个未成对电子,X与Z可形成离子化合物Z2X和Z2X2。下列说法正确的是()A.原子半径:r(X)Y>WC.离子化合物Z2X和Z2X2,中阴阳离子的个数比分别为1:2和1:1D.同周期元素中第一电离能比W大的有2种

分析化切为弦，得到tan²α-$\frac{1}{ta{n}^{2}α}$=$\frac{si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α}-\frac{co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α}$，再通分，利用同角三角函数关系式、二倍角公式能证明tan²α-$\frac{1}{ta{n}^{2}α}$=-$\frac{2sin4α}{si{n}^{3}2α}$．

解答证明：tan²α-$\frac{1}{ta{n}^{2}α}$=$\frac{si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α}-\frac{co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α}$=$\frac{si{n}^{4}α-co{s}^{4}α}{si{n}^{2}αco{s}^{2}α}$=$\frac{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}{（\frac{1}{2}sin2α）^{2}}$=-$\frac{cos2α}{\frac{1}{4}si{n}^{2}2α}$=-$\frac{4cos2α}{si{n}^{2}2α}$
-$\frac{2sin4α}{si{n}^{3}2α}$=-$\frac{2×2sin2αcos2α}{si{n}^{3}2α}$=-$\frac{4soc2α}{si{n}^{2}2α}$=-$\frac{2sin4α}{si{n}^{3}2α}$．
∴tan²α-$\frac{1}{ta{n}^{2}α}$=-$\frac{2sin4α}{si{n}^{3}2α}$．

点评本题考查三角形恒等式的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意化切为弦、同角三角函数关系式、二倍角公式的合理运用．

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