安徽省2023-2024学年度七年级下学期5月月考（无标题）数学

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安徽省2023-2024学年度七年级下学期5月月考（无标题）数学试卷答案

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12．某化工企业计划2015年底投入64万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是1.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．
（1）设该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用为y（万元），求y=f（x）的解析式；
（2）为使该企业的年平均污水处理费用最低，问该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？

分析分别由a₁+a₄=27，S₆=189列式，两式联立化为关于q的一元二次方程得答案．

解答解：由a₁+a₄=27，得${a}_{1}+{a}_{1}{q}^{3}=27$，
又${S}_{6}=\frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}=189$，即$\frac{{a}_{1}（1+{q}^{3}）（1-{q}^{3}）}{1-q}=189$，
∴$\frac{27（1-{q}^{3}）}{1-q}=189$，化简得：q²+q-6=0．解得：q=2或q=-3（舍）．
故答案为：2．

点评本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．

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