山西省2024年中考第二次调研考试数学

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山西省2024年中考第二次调研考试数学试卷答案

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18.烟草废弃物中的木质素是一种难降解的物质。SM细菌的分泌物能使烟梗中的木质素含量减少约70%。在特定条件下,比SM细菌体积更大的白腐真菌能完全降解木质素。而在生产实践中,常选用环境适应能力更强的SM细菌降解烟草中木质素,关于选用SM细菌的理由不合理的是A.SM细菌是原核生物,生长繁殖迅速,合成的降解酶量更多B.白腐真菌是真核生物,有性生殖可能导致降解木质素的能力不稳定C.在烟草废弃物的环境条件下,SM细菌降解木质素的能力更强D.SM细菌具有更大的相对表面积,吸收木质素的效率更高

分析设2x=sinθ，利用三角函数化简y=$\sqrt{2}$（|sin（$\frac{θ}{2}$+$\frac{π}{4}$）|+|cos（$\frac{θ}{2}$+$\frac{π}{4}$）|），从而求值域．

解答解：设2x=sinθ，
则$y=\sqrt{1+2x}+\sqrt{1-2x}$=$\sqrt{1+sinθ}$+$\sqrt{1-sinθ}$
=|sin$\frac{θ}{2}$+cos$\frac{θ}{2}$|+|sin$\frac{θ}{2}$-cos$\frac{θ}{2}$|
=$\sqrt{2}$|sin（$\frac{θ}{2}$+$\frac{π}{4}$）|+$\sqrt{2}$|sin（$\frac{θ}{2}$-$\frac{π}{4}$）|
=$\sqrt{2}$（|sin（$\frac{θ}{2}$+$\frac{π}{4}$）|+|cos（$\frac{θ}{2}$+$\frac{π}{4}$）|）
∵1≤|sin（$\frac{θ}{2}$+$\frac{π}{4}$）|+|cos（$\frac{θ}{2}$+$\frac{π}{4}$）|≤$\sqrt{2}$，
∴$\sqrt{2}$≤$\sqrt{2}$（|sin（$\frac{θ}{2}$+$\frac{π}{4}$）|+|cos（$\frac{θ}{2}$+$\frac{π}{4}$）|）≤2，
故选C．

点评本题考查了三角函数的化简与值域的求法，关键在于换元．

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