2024届高考冲刺预测卷(二)数学

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2024届高考冲刺预测卷(二)数学试卷答案

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9.科研人员研究了管氏肿腿蜂和花绒寄甲对薄壳核桃的主要害虫天牛幼虫的防治。在释放天敌前后分别从标准样地中随机选取样株50株,逐株查看树体枝干天牛幼虫的排粪情况,1个A.本实验的自变量是天敌种类及天敌释放量B.统计天牛动虫数量时选择新鲜的排类孔有利于准确调查C.管氏种腿蜂、花绒寄甲,天牛幼虫三种生物可组成两条食物链D.实验还需要设置不释放天敌的样地作为对照

分析（1）利用赋值法，先求出f（0）的值，再令令a=x，b=-x，根据奇偶性的定义即可判断，
（2）令x=y=-1，求出f（-1）=6，由f（k-2）＜f（2k）-6，转化为f（k-2）＜f（2k-1），根据函数的单调性，得到k-2＞2k-1解得即可．

解答解：设x=y=0：f（0+0）=f（0）+f（0），
即f（0）=0，
再令a=x，b=-x，
则f（x-x）=f（x）+f（-x）=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）为奇函数，
（2）令x=y=-1
则f（-2）=2f（-1）=12
得f（-1）=6，
∵f（k-2）＜f（2k）-6=f（2k）-f（-1）=f（2k）+（-f（-1））=f（2k+1），
又f（x）是定义在R上的减函数，
∴k-2＞2k+1
解得k＜-3，
故k的取值范围为（-∞，-3）

点评本题主要考查了抽象函数表达式反映函数性质及抽象函数表达式的应用，函数奇偶性的定义及其证明，利用函数性质和函数的单调性解不等式的方法，转化化归的思想方法．

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