[石家庄三模]石家庄市2024年普通高中学校毕业年级教学质量检测(三)数学

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[石家庄三模]石家庄市2024年普通高中学校毕业年级教学质量检测(三)数学试卷答案

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6．已知集合P={x∈Z||x-1|＜2}，Q={x∈Z|-1≤x≤2}，则P∩Q=（　　）

A．

{0，1，2}

B．

{-1，0，1}

C．

{-1，0，1，2}

D．

{1，2}

分析根据椭圆的定义，得（|AF₁|+|AF₂|）+（|BF₁|+|BF₂|）=4a=12，由此可得|AB|=12-（|AF₂|+|BF₂|）=4，得到本题答案．

解答解：∵椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1，∴a=3，b=$\sqrt{3}$，可得c=$\sqrt{6}$．
根据椭圆的定义，得|AF₁|+|AF₂|=|BF₁|+|BF₂|=2a=6
得（|AF₁|+|AF₂|）+（|BF₁|+|BF₂|）=12
∵AB是过椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1左焦点F₁的弦，得|AF₁|+|BF₁|=|AB|
∴|AB|=12-（|AF₂|+|BF₂|）=12-8=4
故答案为：4

点评本题给出椭圆经过左焦点的弦AB，在已知A、B到右焦点的距离和的情况下求弦AB长．着重考查了椭圆的定义与标准方程等知识，属于基础题．

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