2024年陕西省初中学业水平考试·原创预测卷(三)3数学

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2024年陕西省初中学业水平考试·原创预测卷(三)3数学试卷答案

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18．如果晚上天色发红意味着第二天早晨干燥，但是如果晚上天色发红又伴有西风的话，第二天只会更热．如果第二天天气干燥，那么头一天晚上就绝对不会刮西风，如果今晚天色发红，明天天气会很热吗？

分析把已知数列递推式变形，可得数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}构成以$\frac{1}{2}$为首项，以2为公差的等差数列，求出等差数列的通项公式后可得数列{a_n}的通项公式．

解答解：由$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{{a}_{n-1}}$+2（n≥2），得$\frac{1}{{a}_{n}}-\frac{1}{{a}_{n-1}}=2（n≥2）$，
又a₁=2，∴$\frac{1}{{a}_{1}}=\frac{1}{2}$，
则数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}构成以$\frac{1}{2}$为首项，以2为公差的等差数列，
则$\frac{1}{{a}_{n}}=\frac{1}{2}+2（n-1）=\frac{4n-3}{2}$，
∴${a}_{n}=\frac{2}{4n-3}$．
故答案为：$\frac{2}{4n-3}$．

点评本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了等差数列通项公式的求法，是中档题．

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