安徽省淮南市2023-2024学年度第二学期期中学情检测八年级试题卷数学

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6．（1）已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{4}$sinx-$\frac{\sqrt{3}}{4}$cosx的图象在点A（x₀，f（x₀））处的切线斜率为$\frac{1}{2}$，求tanx₀的值．
（2）对于正整数n，设曲线y=xⁿ（1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a_n，求数列{$\frac{{a}_{n}}{n+1}$}的前n项和．

24.如图17所示的“天鲲号”是我国自主设计建造的目前亚洲最大、最先进,也是目前世界上智能化水平最高的重型自航绞吸船。“天鲲号”全船长140m、宽27.8m,,最大挖深355m,,总装机功率25843kkW,,设计每小时挖泥6000m^3,,绞刀额定功率66500kW.满载排水量170000,最大排距!150C00m。每小时挖泥(河水密度取1.010^3kg/m^3,g取10N/kg)(1)以最大挖深工作时,前端绞刀受到河水的压强是多少?(2)满载时,“天鲲号”受到的浮力是多少?(3)若“天鲲号”从海洋中驶入内河,则船身将(选填:“上浮一些”、“下沉一些”或“保持不变”),为什么?(4)若某段工作时间内,“天鲲号”的泥泵输出功率恒为110^4k,,排泥量为1.4m^3/s,,排泥管的横截面积为0.7m^2,,则泥泵对排泥管内泥浆的推力为多大?

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