2024年广州市普通高中毕业班冲刺训练题(二)数学

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2024年广州市普通高中毕业班冲刺训练题(二)数学试卷答案

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2.如图所示是洛伦兹力演示仪,圆形励磁线圈A、B彼此平行且两圆形圆心连线与线圈平面垂直,人电流后能够在两线圈间产生匀强磁场,磁场大小和方向可以通过调节两线圈中电流大小和方向来改变,一球形玻璃泡在两勋磁线圈间正中央,玻璃泡内有电子枪,初速度为零的电子被大小可调的加速电压加速后从电子枪中射出,现有某电子从玻璃泡球心正下方的某点水平向左射出,不计电子重力及电子间的相互作用,下列说法正确的是A.线圈A、B中电流方向相反B.若电子做圆周运动的轨迹半径减小了,则可能是两线圈中的电流增大了C两线圈均通以逆时针方向电流,电子射出后沿顺时针方向运动D.若电子做圆周运动的周期变小了,则可能是加速电压增大了

分析函数f（x）=e^x+elnx-2ax在x∈（1，3）上单调递增，等价于f′（x）≥0在区间（1，3）上恒成立，分离参数a后化为求函数的范围即可得到所求范围．

解答解：∵函数f（x）=e^x+elnx-2ax在x∈（1，3）上单调递增，
∴f′（x）≥0在区间（1，3）上恒成立，
则$\frac{e}{x}$+e^x-2a≥0，即2a≤$\frac{e}{x}$+e^x在区间（1，3）上恒成立，
而y=$\frac{e}{x}$+e^x的导数为e^x-$\frac{e}{{x}^{2}}$，
由于e^x∈（e，e³），$\frac{e}{{x}^{2}}$∈（$\frac{1}{9}$e，e），
即有e^x-$\frac{e}{{x}^{2}}$＞0，则y=$\frac{e}{x}$+e^x在（1，3）递增，
即有y=$\frac{e}{x}$+e^x＞2e，
故2a≤e，解得a≤e．
故选C．

点评该题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数恒成立问题，考查转化思想，恒成立问题往往转化为函数最值解决．

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