2024年高考终极预测卷(2024.5)数学

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2024年高考终极预测卷(2024.5)数学试卷答案

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8.如图所示,一列简谐横波沿x轴传播,实线为t=0时的波形图,虚线为t=0.5s时的波形图。已知该简谐横波的周期大于0.5s,则下列说法正确的是A.若该波沿x轴正向传播,波速为6m/sB.若该波沿x轴正向传播,频率为1.5HzC.若该波沿x轴负向传播,t=1s时,x=1m处的质点处于平衡位置D.若该波沿x轴负向传播,t=2s时,x=2m处的质点处于平衡位置

分析先令tanx=sin2x，解得x=$\frac{π}{4}$或x=-$\frac{π}{4}$，得到积分区间，再根据公式计算．

解答解：当-$\frac{π}{2}$＜x＜$\frac{π}{2}$时，令tanx=sin2x，
解得x=$\frac{π}{4}$或x=-$\frac{π}{4}$，
两函数图象围成封闭图形如右图：
两部分面积相等，所以只需计算右侧部分，即
S_阴影=2×${∫}_{0}^{\frac{π}{4}}$（sin2x-tanx）dx
=2（-$\frac{1}{2}$cos2x+lncosx）${|}_{0}^{\frac{π}{4}}$
=2（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$ln2）
=1-ln2．
故答案为：1-ln2．

点评本题主要考查了定积分在求面积中的应用，涉及正弦函数，正切函数的定积分运算，属于中档题．

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