江西省2024年初中学业水平考试模拟(九)9数学

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江西省2024年初中学业水平考试模拟(九)9数学试卷答案

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15.当切断动物脊髓与脑的联系后,脊髓会暂时丧失反射活动的能力,断面以下脊髓所支配的骨骼肌紧张性减弱甚至消失,外周血管扩张,血压下降等,这种现象称为脊休克。经过-段时间,由大脑控制的随意运动不能恢复,而一些消失或减弱的简单反射活动能够逐渐恢复,只是与正常时有明显不同,如排便和排尿反射仅有一定程度恢复,血压也只上升到-定水平等。下列叙述正确的是A.脊休克出现的原因是脑和脊髓中的神经中枢受损B.脊休克后,一些反射活动的恢复是由于在脊髓处重新形成了反射弧C.排便、排尿、血压调节等反射活动也受脑中相应高级中枢的调控D.反射活动恢复后,在断面以下再次切断脊髓,会再次出现脊休克现象

分析先根据二倍角公式求出cosC，再根据两角和的余弦公式求出cosB，根据正弦定理求出a，c的关系，由ac=24，解得a，c，再根据余弦定理求出b的值．

解答解：△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，
∵C=2A，cosA=$\frac{3}{4}$，
∴cosC=cos2A=2cos²A-1=$\frac{1}{8}$，
∴sinC=$\frac{3\sqrt{7}}{8}$，sinA=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
∴cosB=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAsinC=$\frac{9}{16}$，
∴$\frac{a}{c}$=$\frac{sinA}{sinC}$=$\frac{sinA}{sin2A}$=$\frac{1}{2cosA}$=$\frac{2}{3}$，
即3a=2a，
∵AB•BC=24，即ac=24，
解得a=4，b=6，
根据余弦定理b²=a²+c²-2accosB=16+36-2×24×$\frac{9}{16}$=25，
∴b=5，
故答案为：5．

点评本题考查了正弦定理余弦定理和两角和差的余弦公式，以及同角的三角函数的关系和二倍角公式，属于中档题．

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