2024年高考押题预测卷02数学

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2024年高考押题预测卷02数学试卷答案

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7.如图所示,一种简易手机支架由斜面和撑杆组成,一般撑杆可用来调节角度。某同学将手机放在支架上,若手机与支架间的动摩擦因数为,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,调节角度过程中手机与支架保持相对静止,则A.手机由位置1到位置2,支架对手机的支持力FN逐渐减小B.手机由位置1到位置2,支架对手机的摩擦力Ft逐渐减小C.支架与水平面的最大夹角α满足的关系式为tanα=.支架对手机的支持力大于手机所受的重力

分析由cos²α+sin²α=1，解得k=1或k=-7，由此分别求出正弦值和余弦值，利用$tanα=\frac{sinα}{cosα}$，能求出tanα的值．

解答解：∵cosα=$\frac{k+1}{k-3}$，sinα=$\frac{k-1}{k-3}$，
∴cos²α+sin²α=（$\frac{k+1}{k-3}$）²+（$\frac{k-1}{k-3}$）²=1，
解得k=1或k=-7，
当k=1时，$cosα=\frac{2}{-2}$=-1，sinα=0，$tanα=\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{0}{-1}=0$，
当k=-7时，$cosα=\frac{-6}{-10}$=$\frac{3}{5}$，sinα=$\frac{-8}{-10}$=$\frac{4}{5}$，$tanα=\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}$=$\frac{4}{3}$，
∴tanα的值为$\frac{4}{3}$或0．
故选：B．

点评本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数性质的合理运用．

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